EORCCTDEDESPEGPILE FOR EDVCATION FOR SCIENCE

LIBRARY

[3 THE AMERICAN MUSEUM

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NATURAL HISTORY

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ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS

PETROPOLITANAE

pro Anno MDCCLXXVIIT.

PARS POSTERIOR.

PH IUOBRGLPCOORXL I TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXIL

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42 ) nr. ( 8€ [REESE SEN EWTWWSWENSWENSN NENNEN E]

Lo AOBDL.E.

HISTOIRE DE L/ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES,

MDCCLXXVIIL Juillet —— Décembre.

avec trois planches.

Page ASSEMBLEE ubique —- - - : " EUUdI w. -u ode Tuta au EO wg ASSOCIÉS zouveaux (.- - - - JAORGUQ PRIX propofé pour l4nnée 1*781 Pis aciei my

REFLEXIONS /ur le temps périodique des Co- métes en. général é» principalement fur. celui de la Cométe obfervée en FT78; ici Mr, A. J. Lexell - - - I2.

OBSERVATIONS €» Expérienes fur les aimans arlificiels ,— principalement [ur la meilleure maniere de les faire, par Mr. N. Fufs - 55.

y(2 PHY-

XS) mo( NR PHYSIQUE EXPERIMENTALE

Obfervations fur. l'Electricité naturelle par le moyen d'un Ceif-volaüt; adarefées à Académie, par S. E. Mr..le Prime Dimitri de Gal- litzin - - - - - -

MECHANIQUE

Page

76.

Sugement de Meffleurs. les Commiffaires nommés. par

- P' Académie pour examiner le modele d'un. pont de bois à conflruire fur la Néva; préfenié à PAffemblée le 3 Décembre, par Mr. Nord- ftern, Horloger de l'Académie Imjériale des

Beaux - Arts - - - - - METEOROLOGIE Eté de 1778 - 5 - E - »

OUVRAGES, MACHINES ET INVENTIONS frélentées | ou — communiquées à lAcadémie pendant le curs du dernier yen d; lAn- uÉ& X778. - - " n -

85.

- — 39 ' IM "T y ie

s (o9 ) v ( 89

ACTA ACADEMIAE SCIENTIARUM IMPERIALIS m: PETROPOLITANAE pro Anno MDCC LXXVIII. Pars pofíterior cum tabulis XI aeri incifis. " n

MATHEMATICA Pag.

ELEONH. EVLER. De curvis triangularibus — - 3. —— —— De menfura angulorum folidbmum | - | - gr.

ANDR. LEXELL. 44 Differtationem. | de... redu- Gione "formularum integralium. ad rectificatio- nem ellipfeos d» byperbolae, additamentum - — $5.

LEONH. EVLER. De cafibus quibusdam maxime memorabilibus im Analyfi indeterminata; vbi imprimis infignis vfus calculi angulorum in

Analyfi Diopbantaea offenditur - - 85. ,NICOLAVS FVSS. Gemina metbodus inuefligaudi ^ ume P ik - Torr ,

an valorem. producti f, —— — — x f 5 Y(r—xP. Y(i—xfP

dum ambo integralia a termino x — o «fque ad terminum x — x extenduniur -* SUI.

e PHYSICO-

-

WP) ve o( 8e PHYSICO-MATHEMATICA

LEONH. EVLER. De motu ofcilatorio duorum eomporum ex filo fuper trocbleas | traduécto fufpenforum - - DIM JOSA v

—— —— De Probemate : quodam | mecbanico | fatis obvio, at folutu difficilimo | - | - -

—— -—— Solutio gemina Problematis, quo motus corporis, filo alicubi alligati, fuper plano borizontali quaeritur - - z

W. L. KRAFFT. — Annotationes cirea | confiructio- nem er vfum acus inclinatoriae ,. er. determi- natio inclinationis magneticae | Petropoli ad finem anni 1778 * - 253 Ww

PETR. INOCHODZOW. Num Hygrimenri ge nus defcriptum -

PHYSICA | G. GEORGI. 4zalyfis cbemica agariki fugitivi et boletorum bovini atque igniarii E odi

C. F. WOLFF. De inconflaniia fabricae corporis bumani, de eligendisque ad eam repraefentan- dam exemplaribus - : ^ -

*

Pag.

137.

150.

I62.

170.

193.

207.

4S) vrt(dts

I. LEPECHIN. vdd nes s denegat fbeies — -

A. L GÜLDENSTAEDT. P?Prinnt dnid et eyprinus. capito - -

—— —— Appendix obferuationum ad bifloriam ve- liquorum — Cyprinorum — cirratorum — periinen-

num - 2 "PETRI WP

I T. KOELREV TER. Digitales aliae bybridae

ASTRONOMICA LEONH. EVLER. Noua metbodus motum plant- tiarum determinandi - - dn de A

ANDR. LEXELL. De ecdipf Soli anno 1738 die 24. lunii ft. mou. obferuata ES Litus

—— —-— fupplementum ad. differtationem de. eclipft Solis anno 1778 obferuata — - 2 E

Epitome | obferuationum — meteorologicarum , — Petropoli anno MDCCLXXVIII S dncorir pasion Gregorianum inflüutarum — - -

277;

303-

332-

345.

Corri-

«B ) vn. ( 8e

Corrigenda.

P.p5157,1438, 139! l..257, 238, 239.

HISTOIRE.

HISTOIRE

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L'ACADÉEMIE IMPÉRIALE

DES

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Hifloire de 17778. P. Il. a

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HISTOIRE DE L'ACADÉMIE.

MD!ICIGLEX X.J.V EMI, Juillece —— Décembre.

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ASSEMBLÉE PUBLIQUE.

13 Octobre. Elle a été honorée de la préfence

de plufieurs perfonnes de diftincion, des Miniftres des. Cours étrangeres & des Honoraires: elle a commencé une demie heure avant midi.

| "Affemblée annuelle & publique s'eft tenue le Samedi

Le Secrétaire de Conférences Jean Alberi Euler en a fait l'ouverture par un expofé des lectures & publications qui alloient occuper cette Séance folemnelle.

a 2 Mr,

i rial : Ui ui M A d d Ro

Mr. le Profeffeur Lexe/] lut enfuite des Recbercbes Jur le temps périodique des cometes en général C pariicu- lierement far celuà de la comete de l'année 1770.

Mr. l'Adjoint Fufs le réleva et lut des Obfervations c expériences fur les aimans artificiels c» fur les meilleures manieres de les faire. | 'Pout Pappareil des barres & au- tres pieces magnétiques, qui avoient fourni loccafion de faire ces obfervations, €toit rangé fur la table & expo- fé aux yeux de l'Affemblée.

S. E. Mr. de Domafcbnef , Directeur préfidant à 'A(- femblée, publia avec des regrets dus à leurs mérites les noms de Académiciens honoraires & externes morts pen- dant le cours des deux derniers années. ll proclama en- fuite fix nouveaux membres, que l'Académie pour ré- parer la perte des premiers, avoit élus dans fa Séance du 28 Septembre. S. E. Mr. Z'4dadourof, Confeiller pri- vé ac&uel et Sénateur, qui étoit du nombre, füt intro- duit par le Secrétaire, & aprés avoir pris place. parmi les Honoraires, il adreffa à l'Académie un difcours de re- merciment en ruffe, auquel Mr. de Domajcbnef répondit dans la méme langue.

Le Dire&eur rendit compte de ce qui regardoit le Prix à diflribuer, & la novelle Queftion à propofer. Le Prix fur la queftion d'acouftique, qui devoit étre ad- jugé cette année, & qui déja avoit été renvoyé une fois, le fut encore pour la feconde, fans cependant fixer de terme pour le concours des Pieces La nouvelle que- fion que l'Académie propofa pour l'année 1781: concerne

lAftronomie fpéculative. — 'oyex Je Programme fuivant. Le

H'ISTOQ TIRE 5

Le Secrétaire termina la Séance en rapportant que le modele d'une échelle de nouvelle conftruction pour les incen- dies inventée par le Sr. Dab/gréen Maitre forgeron en cette ville, ayant été executé en grand, Meffieurs les Acadé- miciens nommés pour l'examiner avoient trouvé qu'elle répondoit parfaitement au jugement favorable qui en a été porte (*), que l'Académie par conféquent voulant en- courager le talent de cet Artifte ingénieux, lui avoit dé- cerné la Médailie académique en argent.

Le Directeur fit entrer le Sr. Dablegréen & lui donna publiquement cette marque de générofité acadé- mique.

MO mt.

L'Académie a perdu le plus ancien de fes Affo- ciés libres par la mort de Mr. Frangois Arouet de Voltaire arrivée à Paris le 30 Mai n. ít. ll avoit été requ au nombre des Membres externes le 24. Décembre 1746.

ASSOCIÉS NOUVEAUX.

proclamés le 15 Octobre dans PAffemblée publique,

HONORAIRES.

S. E. Mr. Wafile Eudoximovitfcb Adadurof, Con- feiller Privé a&uel, Sénateur, et Curateur de l'Univerfi- a 5 té

.(*) Hiftoire de 1777. P. L. pag. 67. feq.

ó H^TIS TOIT RR.

té Impériale de Mofcou: Chevalier des Ordres de St. A- lexandre Nevski & de Ste. Anne.

S. E. Mr. le Prince Dimitri Alexievitfcb de Gallitzin, Chambellan a&uel & Envoyé extraordinaire de la Cour impériale auprés de Leurs Hautes Puiffances les États Gé- néraux des Provinces Unies à la Haye.

EXTERNES.

M. Troncbin Do&eur en Médecine & Médecin du Corps de S. A. Msgr. le Duc d'Orleans, premier Prince du. Sang: de l'Académie Royale des Sciences & Belles- Lettres de Pruffe, & de celle des Sciences de Paris, à Paris.

Mr. Pierre Camper, Pirofeffeur en Médecine à Gró- ningue: de la Société Royale des Sciences de Londres, de l'Académie Royale des Sciences & bcelles-lettres de Pruffe, de la Société de Harlem & Correfpondant de PA- cadémie Royale des Sciences de Paris, à Gróningen.

Mr. PlAbbé Boffüt, MHonoraire- Affocié - libre de l'Académie Royale d'Architecture, Fxaminateur des Eleves du Corps de Génie, Infpe&eur Général des Machines & Ouvrages hydrauliques des Bátimens du Roi de France: de lPAcadémie Royale des Sciences de Paris, de celle des Sciences & belles-lettres de Pruffe, de PInftitut de Bologne &c. 4 Paris.

M. S5«tan Hyacdntbe de Magellan, Gentil- homme Portugais: de la Société Royale des Sciences de Londres & Correfpondant de l'Académie Royale des Sciences de

Paris, & Londres. PRIX

HISTOIRE

EN d

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- PRIX.

propofés par l'Académie Impériale des Sciences pour l'Année 178r.

ES n Impériale des Sciences devoit adjuger, dans fon Affemblée du 13 Od&obre 1:778, le Prix de Phyfique qui concernoit la Queftion fuivante :

Expliquer quel eft le caractere des Sons que produifent des tubes cilindriques d'un. diametre égal, qui étant confiruits à l'un des bouts comme les flutes. à bec, font. percés le long de leur coté d'ume ouver- ture circulaire: qu'elle eft. la variété des ces fons par rapport à la .qualité grave c» aigue felom |a différente. Lofition c. grandeur de ce trou lateral?

Quoique ce Prix eut déja été renvoyé une fois, & que l'Académie Jusqu'au nouveau terme eut recu diverfes pieces, aucune d'elles n'a rempli le but principal de la Queftion, qui ne confifte pas feulement à occafionner des expériences nouvelles mais à les appliquer aux formules que donne la Théorie. Cependaut l'importance du fujet ayant paru à l'Académie affés grande pour ne pas l'a- bandonner entierement, elle redouble íon invitation à tous les Phyficiens pour travailer fur cette queftion & pour tácher de la refoudre au moins en partie: & afin qu'ils ne puiffent point fe plaindre d'un délai trop court ni de la géne en général que caufe chaque terme limité. elle remet ce Prix pour la feconde fois fans prefcrire de

terme

$ HISTOIRE.

terme pour le concours des Pieces, s'engageant à donner la fomme fliipulée de cent Ducats d'hollande au premier bon mémoire qui lui fera addreffé fur cette queftion, dans quelque temps qu'il lui parvienne.

Comme toutes les mefures du temps fe rapportent finalement au. mouvement diurne de la Terre, qu'on a regardé de tout temps comme uniforme et inaltérable, par la réfiftance de PAtmofphere ou de l'éther, par les forces du Soleil & de la Lune fur le fphéroide ap- plati, par la marée qui change la figure de ce fphéroi- de, & conféquemment auífi fes axes principaux, ou en- fin par d'autres forces quelconques, entant que leur mo- yenne direction ne paffe pas par le centre de gravité de notre Globe, fans que perfonne n'ait jusqu'ici démontré que cette fuppofition foit conforme à la vérité:

On demande,

Si lon peut produire des preuves convainquantes de celte égalité de rotation de ]a Terre?

Ou bien, au cas que ce mouvement diurne ne foit pas uniforme & qu'il ait fouffert réellement quelques légeres altérations par la réfiftance de l'air & de l'éther, ou par quelque autre force qui puiffe agir fur la Terre;

On

HISTOIRE. .

On demande encore,

1^. Par quels pbénomenes on peut commoire es aliérations | produites dans [e mouvement diurne ?

2^, Par quels moyens om peut recfier la mefure du iemps, afin d'en tirer une comparaifon exacle entre. la me- " fure du temps des Siecles paffés et celle de nos jours?

Le prix qui e(t une Médaille d'or du poids de cent ducats fera donné à celui qui, au jugement de l'A- cadémie, aura le mieux reéuffi.

On invite les Savans de tout pais, excepté les Membres ordinaires de lPAcademie, à travailler fur cette queflion, & à envoyer leurs recherches avant le 1 Jan- vier de cette année 1781, à Mr. jean Albert Euler Se- crétaire des Conferences de l'Académie Impériale des Sci- ences. Celles qui arriveront aprés ce terme ne feront: point admifes au concours. D'ailleurs les Auteurs font priés d'avoir foin que leurs mémoires foient écrits diftin- Cement en langue ou rufle, ou latine, ou allemande, ou francoife. Ils éviteront auffi que leurs noms ne paroiffent point dans les Differtations qu'ils enverront; mais chacun d'eux y mettra une fentence, & en la confignant au Se- cretaire il recevra de lui un récépi(fé oà fera marqué le numero de la dépofition de fa piece, pourvü qu'il ait in- diqué le lieu oü le billet lui doit étre adreffe. ^ Chaque Auteur Joindra en méme temps à fa piece un billet cache- t$, qui contiendra fon nom & fon adreffe, & qui ne fera point ouvert à moins que la Differtation y jointe n'ait

Hfloire: de. 1718. P. IE b remporté

10 H EBSSUTOOL ERG E.

remporté le Prix:: & dans ce cas.la médaille fera déli- yrée, ou l'argent payé du tréfor de l'Académie à l'Au- teur, lorsquil aura renvoyé la reconnoiffance qu'il aura recue du Secrétaire. Le jugement de l'Académie fera de- claré dans l'Affemblée publique & annuelle de ri781:.

L'Académie attend encore des réponfes aux que- füions fuivantes, annoncées dans les Programmes précé- dens.

Pour l'Année 1779.

Indiquer les meilleurs moyens, prouvés par la 'Tbéo- vie C par des Expériences fuffifantes. ,^ de: rendre durables le bois de Cbéne c» les autres bois de "conflru£tion pour les zavires, foit par la culure, joit à laide de certains. mor- dans d'un bas prix, qui en pénétrant ces bois fans muire & leur folidiié, empécbent la corruption des. navires: dans Jes poris, oà l'eau douce fe méle à l'eau de mer,

Pour l'Année t780.

Quelle eft la nature & le caractere des Jon voyelles fi efeniiellemem différens. eutr'eux ?

Et comme les faceurs d'Orgues ont taché depuis longtemps d'imiter dans les jeux de l'Orgue, quoiqu'avec un fuccés fort douteux, la voix humaine, en employant certaiaos tuyaux qui prononcent presque généralement la 'voyelle compofée ei, l'Académie demande en fecond lieu:

w

HISTOLIRE E

Si Pon ne pourroit pas conflruire des. inflrumens fem- blables aux iuyaux de ce jeu d'Amcbe commu fous le mom de voix bumaine, qui imitaffent parfaitement les différentes voyells a, e, i, 0, u, moyennant quelques cbangemens. ap- portes à la figure du tuyau, du moyau, de lecbalotte, ou de quelque autre partie efentielle, qui influe fur le genre €» la qualité du fon, cv donne au jeu mentionné cette bare sonie fi agréable c» fi différente de cele des autres jeux?

Chaque Prix eft de cent ducats ou d'une médaille d'or du méme poids, & les Pieces feront regues au con- cours Jusqu'au 1 Janvier de la dite année.

ba RÉFLE«

Ic HISTOLELRE. No, 9 6c. 96, C5, 98 QV. fant, E99, ylartly. foie, fore. ar

REFLEXIONS

Sur le temps périodique des Cométes en général , & principalement fur celui de la Cométe obfervée en 1770.

Par Mr. A. 5. Lexell.

Lues dans lAffemblée püblique le 15 Oc&obre 1778.

^

D... que les Aflronomes ont commencé à calculer les orbites des Cométes, d'apres les vraies loix du mou-- vement des corps céleftes, on a pourtant trés peu d'exem- ples, qu'ils ayent pouffé ces calculs jusqu'à la recherche du temps que les Cométes employent à faire leurs révo- lutions autour du Soleil; au moins on r'a pas encore réuffh à déterminer, au móyen du calcul, le vrai tcmps périodique d'aucun de ces Aflres, avec une exactitude tant foit peu précife; fi ce n'eft que Monteur de /a Lande prétend. avoir vérifié le temps de la révolution pour la - fameufe Cométe de Ha/ley, à trois ans prés, en employant dans fon calcul des obíervations de cette Cométe, faites lors de fa derniere apparition en 1759. Lors donc que par mes recherches für la Cométe de PAn 1770, je croyois

étre venu à bout d'en fixer le temps de la révolution, la nou-

HEST,OERNIE 15

nouvelle de cette découverte devoit fans doute paroitre bien finguliere aux Aítronomes; mais ce qui devoit leur caufer la plus grande fürprife, c'étoit l'extréme brieveré du. Période trouvé pour cette Cométe, qui furpaffoit à peine cinq ans & demi, en forte que la Comeéte fuivant cette détermination feroit fes révolutions autour du Soleil, encore en moins de temps, que deux Planétes, favoir Ju- piter & Saturne. Auífi n'a-t- on pas manqué par tout oü la nouvelle de mes recherches s'e(t répandue, de re- garder cette conclufion comme trés hazardée & méme incroyable. Ie réfultat de mes calculs ayant donc l'ap- parence d'une fineularité trés marquée, jai cru quil étoit de mon devoir de ne me pas trop háter, en préfentant au Public le précis de mes réflexions, fur un fujet fi nou- veau & [i extraordinaire: & j'efpere qu'on fera d'autant plus content de ce retard, qu'avant de vouloir perfuader aux autres , que les conclufions trouvées par mes calculs fuffent Jufles & raifonables, je me fuis donné toute 1a peine pofible pour m'en convaincre moi-méme, en les foumettant à l'examen le plus rigoureux. Ayant donc achevé cet examen, qui m'a fourni, j'ofe le dire, une con- victiom aufi füre, que celle qu'on a raifon d'attendre d'une deémonftration Géometrique, il-me fera à préfent permis de rendre compte devant cette I/uffre Affemblee , des recherches par les quelles j'ai tàché de déterminer le temps de la révolution pour cette remarquable Cométe de 1370. Mais avant que d'entrer en matiere, il ne fera pas tout à fait hors de propos, de préfenter quelques ré- flexions fur les conditions qui doivent avoir lieu, pour qu'il devienne poflible de déterminer la révolution de quel- que Cométe que ce foit au moyen du calcul.

b 35 Les

14. H I'S T. O I: R E

Tes Aflronomes en cakulant le mouvement «des Cométes font accoutumés à fuppofer dans leurs calculs, que les Cométes .décrivent des orbites Paraboliques; non qu'ils foient .perfuadés que ce mouvement fe faffe en effet dans de telles lignes, mais pour faciliter leur travail, qui devient affés long & compliqué, lorsque dans ces re- cherches .on [fe croit obligé de tenir compte de l'excen- tricité des orbites Elliptiques; & méme quand il ne s'a- git que de connoitre à peu prés le mouvement de quel- que Cométe, cette fuppofition eft dans les cas les plus fréquens tiés admiffhible, và que des lignes Paraboliques fe confondent fenfiblement avec de petites portions d'Ellipfes trés allongées. 1l paroit néanmoins trés vraifem- blable que toutes les Cométes fans exception ont cer- tains Périodes de révolution, quoiqu'à caufe de la grande excentricité de leurs orbites, auffi bien que du peu de temps qu'il eff permis de les obferver, il devient le plus fouvent presque impoflble de fixer la durée, de ces Pé- riodes par des obíervations faites pendant une feule ap- parition. .Il eft aifé dé concevoir, que pour le plus grand nombre des Cométes, le temps périodique doit étre ex- trémement grand, & ainfi d'autant plus difficile à déter- miner par le calcul; puisque parmi un nombre aflés con- fidérable de, Cométes obfervées jusqu'ici, il n'y en a que trois, qui paroiffent avoir eu des retours périodiques. Car outre la fameufe Cométe de 1682, dont le célebre Ha/- ley prédit le retour vers l'an 1759, prédi&ion dont l'eve- nement a trés bien vérifié la jufteffe, on a feulement deux autres. Cométes, qui vraifemblablement paroiffent avoir un retour régulier; ce font celles de 1532 & 1264, dont la premiere a reparu PAn i66i & qu'on a raifon d'atten-

dre

HPISTOIRE - I$

dre: de nouveau: l'An- 1789; mais la feconde a eu fon retour l'Au 1556 & deviendra peut étre vifible l'An 1848.

Quelques. défe&tucufes: que. les: Méthodes dont on fait ufage. pour calculer le mouvement. des. Cometes puis- fent écre, il eft: trés; für que ce- n'eft pas à. cette. im- perfe&ion de. lAnalyfe ,; qu'on doit attribuer la difficulté qui fe préfente, lorsqu'il s'agit de déterminer le.temps du retour. des Comé:es;. mais qu'elle dépend principalement de la. figure de. leurs. orbites, qui e(t. celle d'une Eilipfe trés allongée. Pour s'en former une idée bien précife;, il eft bon. de fe. rappeller, quels font les caractéres diftin- &ifs, par lesquels on. eít en état de répréfenter le vrai mouvement. d'une Planéte ou. d'une Cométe, en forte qu'on. puiffe la. reconnoitre parmi tous-les autres corps célefles , qui appartiennent à. notre Syítléme Planétaire. Entre ces élémeus, deux. fervent à déterminer la fitua- tion du plan, dans le quel l'aftre fe meut: ce font, la pofition de la ligne felon laquelle ce plan. coupe celui de VEcliptique. & l'angle que- ces: deux plans. font. entr'eux., ou ce qu'on nomme en A(ítronomie la longitude du noeud & linclnaifon de l'orbite. — Les: autres. élémens font ré- latifs à. l'orbite. méme | parcourue. dans. le. plan. dont la fituation. eft füppofée établie, & fe. reduifent aux points fuivans. 1*. Le lieu de l'aftre. dans. fa plus proche di- ftance du. Soleil, qui eft: déterminé, tant. par cette diítance elle- méme ,. que par l'angle que cette. ligne fait avec. la ligne du noeud. 2^. Le temps lorsque l'aftre eft le plas prés du Soleil & enfin 3^. l'excentricité de l'orbite ellipti- que, que l'aftre décrit autour du Soleil.

En

16 H IS D O IK E.

En faifant tant foit peu attention à ces élémens,

il devient aifé de concevoir, que les Aftronomes s'étant occupés de la recherche du mouvement des Planétes, ont trouvé plufieurs. moyens pour faciliter ce travail, dont il n'eft pas permis de faire ufage, lorsqu'il s'agit du mou- vement des Cométes. Les Planétes décrivant dans leur mouvement des oibites presque circulaires ou trés peu ex- centriques , ne s'éloignent jamais affés de la terre , pour qu'il ne foit pas poffible de les obferver dans tous les points de leurs trajectoires, & par cette raifon il a été permis de faire fur les Planétes des obfervations fi variées, qu'on a réuffi à déterminer chacun des élémens de leurs orbites , indépendamment de tous les autres. — C'eft donc auífi im- médiatement par les obfervations, qu'on a pu déterminer la durée de la révolution des Planétes, en remarquant combien de temps elles employoieut à retourner vers les mémes étoiles fixes, par rapport à un fpectateur qu'on fuppofe placé dans le Soleil. Or ce moyen de fixer le temps de la révolution ne peut pas étre employé lors- qu'il eft queftion du mouvement des Cométes, à caufe de la longue durée de leur Période, qui certainement pour ']a plus grande partie de ces aítres, furpaffe des fiecles en- tiers: & en effet de toutes les Cométes, dont le mouve- ment eít conílaté par des obfervations Aftronomiques, il ny en a que trois, comme je viens de le remarquer , dont le rétour a été obfervé. ^ A caufe de la grande ex- centricité des trajectoires des Cométes, auffi bien que de la foibleffe de leur lumiere , ces aftres ne deviennent vi- fibles, que lorsqu'ils approchent de leur Périhélie , & par cette raifon, les portions des trajectoires, qu'ils décrivent pendant leur apparition ,, ne íont que trés petites. En s'oc-

H LS TO LR E, 17

soccüpant donc de la détermination des élimens d'une Cométe, au moyen des obfervations faites pendant le temps qu'elle eft approchée de fon Péribélie , on eft obligé de chercher tous ces élémens à la fois, & par coníéquent la détermination du temps périodique devient à l'ordinaire fi compliquée qu'ele ne fígauroit mener à des réfultats tant foit peu exacts. Au refte plus l'excentricité des or- bites elliptiques. eft confidérable , plus il devient difficile d'en trouver la valeur exactement, d'ou il fuit que la dé- termination. du. temps - périodique pour des corps qui fe meuyent dans de telles orbites, ícra d'autant plus incer- taine. Enfin comme Pexa&itude de cette détermination dépend de la bonté des obíervations; par lesquelles on a établi les lieux de la Cométe vus de la terre; méme à cet égard, on n'a pas raifon de s'attendre à la plus grande précifion, và que les Cométes ont ordinairement trop peu de lumiere & íont trop mal terminées, pour qu'on puiffe eflimer leur pofition, par rapport à des étoiles fixcs, avec . la plus grande juftefle: Cependant quelqne di(Rcile que foit la recherche du temps périodique des Cométes, il ne faut pas défefpérer de la réuílite dans tous les cas, au moins il vaut bien la peine d'examiner dans quelles circonftan- ces une Cométe doit fe trouver, aán qu'on puiffe former quelque - préfomption vraifemblable fur le temps de fon retour. En général il eft évident, que l'apparence de trou- ver ce temps périodique e(t d'autant plus grande, que la portion de l'orbite parcourue par la Cométre, pendant le temps de fon apparition, a été confidérab!le. Or pour ju- ger lesquelles des Comeétes parcourent , lors de leur ap- parition, des portions trés grandes de leurs traje&oires, il faut principalement faire attention aux valeurs de lcurs

Hifloire de. 1778. P, II, € diftau-

18 HISTOIRE.

diftances Périhélies du Soleil. Par rapport à cette circon- ftance, il fera donc permis de partager toutes les Comé- tes en trois claffes, dont la premiere contient celles, qui ont la diftance Périhélie confidérablement plus grande que la diftance du. Soleil à la Terre; dans la feconde feront comprifes celles, dont la diftance Périhélie n'e(t ni beau- coup plus grande que le demi-axe de PEcliptique, ni plus petite que la troifieme ou quatrieme partie de ce demi-axe. Enfin la troifieme claffe contiendra les Co- métes, qui ont la diftance Périhélie encore plus petite que cette troifieme ou quatrieme partie de la diftance du So- leil à la Terre. Parmi toutes les Cométes obfervées, il n'y en a que deux, favoir celles de 1729 & 1747, qui appartiennent à la premiere claffe. Toutes deux ont été obfervées plufieurs mois de fuite, mais les portions des orbites parcourues autour du Soleil, pendant leur ap- pariüion, étoient néanmoins trop petüites, pour en tirer quelque éclairciffement fur la durée de leur révolution & il eft méme trés probable, que toutes les Comeétes de cette claffe, qui pourroient paroitre à l'avenir, fe trouve- ront dans le méme cas. La troifieme claffe des Cometes eft auff; fort peu nombreufe. Les plus remarquables de celles qui doivent étre rangées dans cette cla(ffication , font les Cométes de 1680, 1744 & 1769, qui fe font diftinguées par l'éclat de leur lumiere & par la longueur de leurs quenes. Comme elles approchoient trés pres du: Soleil, elles ont décrit, pendant leur apparition, des angles affés confidérables autour de cet Afítre; mais à caufe de lexcentricité de leurs orbites , qui doit étre extrémement grande, i! n'eft pas probable, qu'on puiffe prononcer quel- que chofe fur le temps de leurs Périodes. En fuppofant,

par

HISTOIRE. 19

par exemple, que la Cométe de l'An 1680 ait feulement un temps périodique de cent ans, fon excentricité devroit furpafíer fa diftance Périhélie presque quatre mille fois , d'oà il eft für que. la moindre erreur commife dans la détermination de l'excentricité, produiroit des changemens tirés confidérables par rapport au temps périodique. Cc ne font donc que les Cométes de la feconde claffe, des- quelles on peut fe flatter de fixer le retour, en cas qu'el- les ayent décrit des portions confidérables de leurs oibi- tes durant le temps de leur apparition. — Cependant quel- que nombreufe que foit cette claffe, on ne trouve entre les Cométes qui y font comprifes, qu'un trés petit nom- bre de celles qui ont été obfervées affés long tems, & méme de ce nombre, il faudra donner l'exclufion à tou- tes celles dont les obfervations pourroient étre douteufes, En examinant donc les Cométes de cette claffe qui ont été obfervées depuis le commeucement de ce Siecle, on n'en trouve que quatre, dont le temps de l'apparition ait été un peu confidérable , ce font celles qui ont paru en 1739, 1759, 1770 & 1773. Entre celles- ci la Cométe de 1759 elít trés certainement la méme, qui avoit paru en 1456, 1531, 1607, & 1682: íon temps de révolution étant donc trés bien conftaté, il n'étoit pas néceffaire d'en- treprendre la recherche de ce Période par les obfervations de la derniere apparition. On a pourtant bien de l'obli- gation à Monfieur de./a Lande de s'étre occupé d'une telle recherche , puisque cet exemple devoit encourager les Aftronomes à en entreprendre de femblables par rapport à d'autres Cometes.

T HISTOIRE.

La Cométe de r7*70 étoit certainement une des

plus fingulieres de celles qu'on a obfervées, & meritoit à plus d'un égard lattention des Aftronomes ;. mais ce qui la rendoit principalement remarquable, c'étoit que les ob-- fervations faites fur fon mouvement, ne pouvoient cadrer avec l'hypothéfe d'une orbite Parabolique. Monfieur Mer- fier célebre Aftronome de Paris & Membre de cette lllu- Ótre Société, dont l'affiduité & le zéle infatigable pour l'A- ftronomie méritent les plus grands éloges , ayaut depuis une vingtaine d'années enrichi le Syftéme Planétaire de la découverte de plulfieurs Cométes, eft auffi celui qui dé- couvrit la Cométe de r770 & qui en a fait une trés belle fuite d'obfervations, on ne peut pas plus exactes. Ele füt obfervée par lui à deux différentes reprifes. Pour la premiere fois Monfieur Meffier la remarqua le 14 de Juin, dans la conftellation du Sagittaire; fon mouvement appercu de la terre, étoit an commencement affés lent, mais il s'accéléra enfuite ,. & devint vers la fin du mois de Juin d'une rapidité Brobiaadte , ce qui donnoit une preuve trés füre, que la Cométe s'approchoit alors trés prés de la terre. Le 3. de Juillet, Monfieur' Meffier la perdit de vue, parcequ'elle venoit alors de fe plonger dans les rayons du Soleil. Enfuite aprés s'étre dégagée des rayons du Soleil, elle commenca a étre vifible pour la feconde fois le 2 d'Aoüt, & aprés ce temps Monfieur Meffier continua de lobferver jusqu'au 2 d'Oc&obre. 1l eft prouvé par le cal- cul, que Pangle décrit par la Cométe autour du Soleil, pendant fa premiere apparition , eft environ de r2?, & pendant la íeconde apparition de 107^; de «méme que Pangle d'Anomalie, entre: le lieu de la Cométe le 14 de Juin & celui du 2 d'Ocobre, fe trouve un peu plus grand que 172^;

HISTOIRE. Bs

r72'; on a donc la plus grande raifon de préfümer, que la recherche du temps périodique ne fera pas pour cette Cométe tout à fait infructueufe,

Monfieur Pizgré ayant fait ufage des obfervations de Monfieur Meffier faites dans le mois de Juin, . pour calculer le mouvement de la Cométe daas une orbite Pa- rabolique, trouva pour cette orbite des élémens, qui fatisfaifoient a(l?s bien aux obfervatious faites depuis le I4 jusqu'au 29 de Juin, mais*qui ne pouvoient, en au- cune facon, étre mifíes d'accord avec les obfervations faites: pendant la feconde apparition. Or comme on avoit quelque raifon de Ííoupconner, que la Cométe en s'ap- prochant de la terre, les derniers jours du mois de Juin, auroit pà fübir quelque dérangement dans fon. orbite, par l'a&ion de notre Globe; il reítoit encore à examiner, fi l'on ne viendroit pas à bout de fatisfaire au. moins, à toutes les obfíervations de la (ecoude apparition , par une orbite Parabolique. Pour cet effet Monfieur Profperim cé- lebre Aftronome d'Upfíal, entreprit de calculer le. mou- vement de la Cométe, d'aprés les obfervations. de la fe- conde apparition; mais le réfultat de fes calculs montra, que ces obíervations ne pouvoient étre mifes d'accord en- tre elles, tant qu'on fuppofe, que le mouvement de la Cométe s'et fait dans une orbite Parabolique: car ayant cherché une ligne Parabolique, qui fatisfit aux obferva- tions faites depuis le 2 jusqu'au rg d'Aoüt, Monfieur Profberin trouva. qu'elle. différoit DSaAGOHP des obferva- tions faites depuis la fin d'Aoüt jusqu'au commencement d'O&obre; & au contraire l'orbite Parabolique, qui étoit d'accord avec ces dernieres obfervations, s'éloignoit d'au-

e"5 tant

25 HISTOIRE

tant plus des premieres. Le réfultat des calculs de Mon- fieur Profperim ayant excité ma curiofité, je me fuis pro- pofé d'entreprendre le calcul. du. mouvement. de la Co- méte, dans lhypothéfe d'une orbite Elliptique; mais a- vant que de commencer cette recherche, j'ai voulu effayer moi méme, s'il ne feroit pas poíüble de trouver une orbite Parabolique, qui fatisfit à toutes les obfervations; or les premiers effais entrepris à ce deffein, m'en ayant donné une convi&ion fuffifante, je pouvois fans aucun fcrupule fixer mes recherches au cálcul de Porbite Elliptique. Or comme lexad&itude d'un tel calcul. dépend principalement de la grandeur de l'angle que la Cométe décrit. autour du Soleil, pendant le temps écoulé entre les obfervations employées dans le calcul; j'ai commencé par. faire ufage de trois obfervations dont deux étoient de part & d'au- tre autant éloignées du Périhélie de la Cométe, qu'il étoit permis de les trouver, & dont la troifieme étant au mi- lieu des deux autres, approchoit trés prés du Périhélie, Ayant fait: dix combinaifons, de trois à trois femblables ob- fervations, Je trouvai des réfultats pour les élémens de la Cométe dont l'accord furpaffoit toute mon attente & par- ticulierement par rapport au temps périodique: la plus grande différence des différentes valeurs ne furpaffoit pas de beaucoup une demie année, li moyenne valeur étant cinq ans & demi. Cette conclufion m'ayant paru trés finguliere & méme incroyable, j'ai cru qu'il valoit la peine de lexaminer encore plus fcrupuleufement, en eí- fayant fi, au moyen des feules obfervations faites pen- dant la feconde apparition, cette valeur du temps pério- dique fe trouveroit confirmée; la premiere recherche étant affujettie à quelque doute, en cas que l'a&ion de la terre

eüt

^

HISTOIRE. 25

eüt été capable de produire quelque changement dans le mouvement de la Cométe- Ayant donc fait dix nou- velles combinai(ons de trois obfervations de la feconde apparition, j'ai été bien furpris de voir, que la moyenne valeur pour le temps périodique trouvée par ces calculs, S'accordoit encore à fort peu.prés, avec celle que les prémiers calculs avoit fournie. — Malgré cet accord fingu- lier de tant de différentes recherches, ne me croyant pas encore afíés convaincu de l'exactitude par rapport à cette valeur du Période de la Cométe, j'ai taché de la vérifier de plufieurs manieres, dont le détail deviendroit à préfent trop long & trop eunnuyant; il fuffra donc de préfenter une esquiffe des élémens de cette remarquable Cométe, tels qu'ils m'ont parus le mieux s'accorder avec les obfervations.

I. La longitude du Neoud afcendant de la Co- méte, oü elle commence à s'élever au deffus de PEclip- tique, paffe par 4^. 12^, c'eft à dire par le douzieme degré dans le figne du Lion.

II. L'inclinaifon de Porbite de la Cométe avec le plan de l'Ecliptique, n'et que de 1^ 55' 4o", & par conféquent moindre que l'inclinaifon des orbites de tou- tes les Planétes, excepté celle de Jupiter; & méme en- tre toutes les Comeétes obfervées jusqu'ici, celle-ci a l'in- clinaifon de Jl'orbite la plus petite.

HI. D'angle, qui marque l'élongation du Nceud. de- fcendant de l'axe de l'orbite, eft de 44?, 17^, conféquem- ment

e 4. HIS "ROIRiE

ment le lieu du Pérhélie de la Cométe fe trouvera dans

11^. 26". 15', c'eft à dirc dans le figne des Poiflons au 26* degré.

IV. Le temps, lorsque la Cométe a paflé par fon Périhélie, ou lorfqu'elle a été dans fa plus proche diftance du Soleil, eft arrivé l'An x730, le r3 d'Aoüt à 193^ s' à peu prés. ll eft en effet bien furprenant, que ce paflage par le Périhélie fe [oit fait précife- ment dans ce temps, pour que la Cométe ait du s'appro- cher le r de Juillet,. fi prés de la terre, qu'elle n'en étoit éloignée que de la 70"* partie de la diftance moyenne du Soleil à la Terre, c'eft à dire prefque fi prés qu'il eft pofüble qu'elle puiffe Jamais s'approcher de Porbite de la terre.

V. La diflance Périhélie de la Cométe, ou fon plus petit éloignement du Soleil ett égal à o, 6743815, ou un peu plus grand que 2 de la diftance moyenne du Soleil à la Terre: ainfi cette Cométe étant dans fon Pé-

rihélie, paffe plus prés du Soleil, que toutes les Pla- nétes, Mercure excepté.

VI. Le demi-axe de PEllipfe décrite par cette Cométe eft égal à 3,1478606, ou un peu plus grand que le triple. du demi-axe de PEcliptique, & ]la diftance Aphélie de la Cométe fe trouve 5,6215391, ou à peu prés 5; fois plus grande que la diftance du Soleil à la terre; de forte que Jupiter & cette Cométe font dans leurs Aphélies prefque également éloignés du Soleil; d'oü i| s'enfuit, que l'orbite de cette Cométe traveríera les

oirbites

HISTOIRE 2s

orbites de Jupiter, de Mars, de Vénus & celle de la Terre, mais qu'elle eft toujours plus proche du Soleil que l'orbite de Saturne, & plus éloignée que celle de Mercure.

VII. Enfin la concíufion la plus inopinée & en méme temps la plus intéreffante, par rapport au mou- vement de cette Cométe, c'eft que fon temps de révo- lution eft environ de cinq ans & fept mois; d'oü il fuit, qu'elle a du retourner à fon Périhclie l'An 1776 & qu'on a raifon de l'attendre encore dans le Périhélie, PAn r78r dans le mois d'Octobre, íi d'autres circon- ftances ne font pas changer le mouvement de la Co- méte avant cette époque. Quelque finguliere que cette conclufion puiffe paroitre, il me femble que fl'argu- ment le plus fort pour íon exacitude, c'eft que les élémens que je viens de rapporter, fatisfont fi bien aux obfervations , que pour ]la plüpart, les erreurs tant en Longitude, qu'en Latitude ne furpaffent pas une minute, & qu'il ny a qu'une feule obíervation, pour la- quelle cette erreur va au delà de deux minutes, cette obfervation étant au reíle trés douteufe. On a donc la plus grande raifon de préfumer, qu'une orbite par laquelle les obfervations fe trouvent fi exactement rem- plies, doit étre la vraie, & qu'en augmentant le temps périodique, on ne fígauroit fe flatter, de fatisfaire éga- lement bien aux obfervations. Pour en étre parfai- tement affuré, jai fuppofé que le temps périodique de la Cométe füt un peu plus grand, que celui dont je viens de parler, & alors en táchant de fatisfaire aux obfíervations du 15 & 29 de Juin, yai examiné,

Hifloire de 1778. P. II. d quelles

26 HI'S!TOO:!IRZE.

quelles erreurs devroient en réfulter pour les" obfer-- vations du 2 & 29 d'Aoüt, auífi bien que pour celle du r d'Odobre. Ayant donc fuppoíé premierement que le temps periedique füt de 6 ans & pofant la di(tance Périhélie — 0, 6719267, j'ai trouve qu'en fatisfaifant aux obfervations du r5 &:.29 de Juin, celles du 2 d'Aoüt & du 1 d'O&obre étoient aufi remplies; mais que pour l'ob- fervation. du 29 d'Aoüt l'erreur en Longitude montoit jusqu'à cinq minutes: & méme j'ai remarqué, que fi au moyen de quelque changement dans la diílance Périhélie, on vouloit diminuer l'erreur de l'obfervation du 29 d'Aoát, celle qui en réfulteroit pour lobfervation du x d'Octobre, en deviendroit d'autant plus confidérable. ^ Enfuite ayant fuppofé le. temps. périodique de 7 ans & la. diftance Périhélie — 0, 6670785 j'ai trouvé, qu'en fatisfaifant aux obfervations du 15 & 29 de Juin, il devoit y avoir pour l'ob- Ííervation du 2 d'Aoüt une correc&ion de 3 minutes en Longitude à ajouter, pour. celle du 29 d'Aoüt auffi une correcion de 16 minutes additive, & enfin pour l'obfer- vation du x d'Odobre, la correcion étoit de 3 minutes à fouftraire; d'oà. jai dü conclure que fi l'on changeoit la diftance Périhélie , | enforte | que. l'obfervation. du 2 d'Aoüt s'accordat avec le calcul, celle du x d'Octobre en deviendroit d'autànt plus fautive. Par ce raifonement, il eft, ce me femble, exa&ement démontré, que plus on s'élogne du temps périodique employé ci-deffus, plus grandes deviendront les erreurs qu'il faudra. admettre dans les obfervations: & fi l'on aime à croire, que les erreurs qui réfultent, en fuppofant le temps périodique de 6 ans, foient affés vraifemblables, il eft au moins certain que le temps périodique ne fgauroit étre augmenté jusqu'à fept

ans,

HISTOIRE T

ans, fans qu'on íoit obligé de fuppofer dans les obferva. "tions des fautes, qui -choqueroient toute vraiíeniblance, Au reíle parceque dans ce raifonnement, il s'agifloit de rendre les obíervations faites dans le mois de Juin, d'ac- cord avec celles qui ont été faites pendant la feconde "apparition, dans le cas oü quelqu'un. fe perfuaderoit que .l'orbite de la. Cométe ait été changée par l'a&ion de la terre; je me fuis encore donné la peine d'examiner, fi Pon ne trouveroit pas moyen de fatisfaire exactement à toutes les obfervations de la feconde apparition, en aug- mentant le temps périodique de la Cométe, | Suppofant donc le temps périodique de fept ans, j'ai trouvé, . que lorsqu'on fatisfatt aux obíervations du 2 & 29 d'Aoüt & du xr d'O&obre, lobfervation faite le 12 d'Aoüt devient fautive de 7 minutes; & méme j'ai été convaincu par quelques calculs, que fatisfaifant aux deux obfervations du » d'Aoüt & du zi d'Ocobre, il n'eft pas poílüible de remplir Pobfervation du i2 d'Aoüt, qu'à 7 Minutes prés, quelque erreur qu'on. veuille admettre dans l'obfervation du 29 d'Aoüt — Enfuite. en, employant le méme temps périodique, les élémens qui fatisfont aux obfervations du r2 & 29 d'Aoüt & du x d'Ocbre, produifent une erreür de 15 Minutes pour lobíervation du 2 d'Aoüt & enfin tàchant de fatisfaire aux obíervations du 2, i2 & 29 d'Aoüt, on trouve pour lobíervation du x d'Oc&obre une erreur de 56 Minutes. ll eft donc évidemment prou- vé, qu'il y a pas moyen de faàtisfaire aux obfervations de la feconde apparition, en fuppofant le temps périodi- de fept ans & qul faut au moins admettre dans quel- ques unes de ces obfervations, des «erreurs de fept mi- nutes, ce qui paroit affés incroyable. | ll auroit été fu- , d 2 perflu

28 HASTOIYRIE

perflu de pourfuüivre cette recherche plus loin, puisqu'on congoit trés aifément qu'en augmentant encore plus le temps périodique, en le fuppofant, par exemple, de huit ans, les erreurs des obíervations devroient devenir d'au- tant plus confidérables. ^ Quelque peu vraifemblable que notre détermination du temps périodique puiffe paroi- tre au. premier abrod, và qu'il m'eft pas concevable, qü'un Aítre dont le retour fe fait tous les cinq ans & demi, ait échappé tant de fois à l'attention des Atftrono- mes; il eft cependant trés für par le raifonnement que je viens de propofer, que toutes les obíervations faites fur cette Cométe en i770, s'accordent à prouver, que le temps employé par cet A(lre à faire fa révolution, ne fauroit beaucoup furpaffer la valeur que nous lui avons afignée. Quoique je ne m'engage pas à réfoudre parfai. temeut le doute propoíé contre le temps périodique trou- vé, il me fera permis de préfenter quelques réflexions, qui ferviront à expliquer comment il a pu arriver que cette Cométe n'ait Jamais été obfervée qu'en 1770. Lors- que Monfieur Meffer ceffa de voir cette Cométe au commencement du mois d'Ocobre, ía diítance tant du Soleil, que de la terre, égaloit à peu prés la diftance du Soleil à la terre, ce qui fait connoitre que la Comére n'eft douée que d'une lumiere trés foible, en forte que fi le paffage par le Périhélie arrive dans un temps, oü la diftance entre la Cométe & la terre furpaffe celle du Soleil à la terre, il peut bien fe faire que cet Aítre e- chappe alors tout à fait à notre vue. En partant donc de ce principe, que la Cométe, pour étre vue, ne doit pas étre plus éloignée de notre Globe, que le Soleil , on trouve par le calcul, que fi le temps du Périhélie arrive

dans

HISTOIRE ap

dans les fix derniers mois de l'Année, on a lieu d'efpe- rer que la Cométe fera vifible; mais au contraire fi ce temps de Périhélie tombe dans lcs fix premiers mois de l'Année, il peut étre trés douteux que l'on s'en apper- coivc. Si le temps du Périhélie étoit donc arrivé plufi- eurs fois de fuite, dans les fix premiers mois de l'Année; il eft trés aifé à concevoir, que la Cométe a du dans de tels cas, échapper à l'attention des Aftronomes: Et méme lorque le paffage par le Périhélie fe fait dans les fix der- niers mois de Année, il ne peut arriver, que trés ra- rement, que la Cométe fé préfente dans des circonftances aufli favorables, pour étre obfervée, qu'elle l'étoit lors de fon apparition en 1770; car par un évenement trés fin- gulier, «clle paffoit alors le 1x3 d'Aoüt par fon Périhélie , enforte qu'elle devoit néceffairement s'approcher presque fi prés de la terre, qu'elle n'en peut jamais devenir plus voi- fine. Or fi la Cométe avoit paflé par .]e Périhélie feu- lement huit jours plus tót, ou plus tard, elle auroit été dans fa plus proche diftance de la terre, au moins dcux fois plus éloignée, qu'elle ne l'étoit en 1770.

Enfin puisque, comme je l'ai déja remarqué, no- tre Cométe dans fon Aphélie eft presque également éloi- gnée du Soleil, que Jupiter lorsqu'il paffe par fon Aphé- lie & que méme la Longitude des deux Aphélies ne dif- fére que de r4 degrés, on a quelque raifon de foupcon- ner, que le mouvement de la Cométe a bien pü fouffrir quelque changement à caufe de l'a&ion de Jupiter, s'il eft Jamais arrivé, que Jupiter fe foit approché trés prés de la Comeéte, lorsque ces deux Aftres étoint en conjonáion dans le voifinase de leurs Aphélies. — On trouve en effet que

d 3 la

30 HISTOIBE.

la Cométe ayant paffé par fon Apbélie l'An 1767 le »8 d'O&obre, elle a dá étre en conjon&ion avec Jupiter le 27 de May de la méme année, leur Longitude com- nune étant alors 5*. 207^. 55!; à peu prés. | Or comme la Longitude de l'interfe&ion des orbites de Jupiter & de la Cométe, eft 6. 9*. 59' & que l'inclinaifon entre ces deux orbites n'eft que 51'. 15", il en réfulte que la di- flance de Jupiter à la Cométe, au temps de leur conjon- &ion, égaloit à peu prés la dixieme partie de la diflance moyenne du Soleil à la Terre, & la 58"*. partie de la diftance entre la Cométe & le Soleil; la quantité de ma- tiere du Soleil furpaffant donc. celle de Jupiter environ mille fois, l'a&ion de Jupiter fur la Cométe, lorsque ces A(tres étoient en conjonction, a du furpafler celle du So- leil, trois fois; ce qui vraifemblablement a pu produire des changemens afííés fenfibles, par rapport à l'orbite de la Cométe; puisque le mouvement de cet Aítre dans fon Aphélie eft trés lent, d'oü il devoit refter aífés longtemps expofé à l'a&dion de Jupiter. Au reíte, quoique Je n'ofe pas affurer que l'a&dion de Jupiter, telle que je viens de la trouver, íoit t:és exacte, parceque la moindre altéra- tion dans les elémens de la Cométe & furtout dans le temps de fa révolution, pourroit en donner une valeur affées differente, il fufft que par ce raifonnement il foit démontré, que le mouvement de la Cométe a pu fouf- fiir des changemens trés fenfibles par l'a&ion de Jupiter, & qu'il n'eft pas contre la vraifemblance de préfumer; que cet Afítre a eu auparavant un période de révolution beaucoup plus confidérable.

A caufe

CUNPESDOERYE ar

rj! A caufe de l'a&ion de Jupiter, il pourra méme de- venir douteux, fi, à l'avenir, on aura la fatisfaion d'ob- ferver la Cométe dans la méme orbite qu'elle parcouroit en 1770; car fi les élémens que nous venons d'établir étoient tout à fait exa&s, la prochaine conjoncion de | Jupiter avec la Cométe fe feroit An 1779 le 23 d'Aoüt à r2 heures à peu prés, la Longitude de ces Aftres étant alors 6*. 3^. 34/. — Or le calcul prouve, que pour cette Longitude, 1a diftance de la Cométe à Jupiter eft à peu prés la 491"*. partie de fa diflance au Soleil, d'oü il sen fuit que Pa&ion de Jupiter furpatfera celle du So- leil 224. fois, ce qui ne mauqueroit pas de produire un changement total dans le mouvemeut de la Comete. Quoiqu'on ne puiffe pas compter fur la plus fcrupuleufe exactitude de cette conclufion, vu que des petites varia- tions dans les élémens peuvent donner des réfultats trés differents; néanmoins toutes les circonftances bien confi- dérées, on peut foutenir, qu'au moins dans lune ou l'au- tre des conjonc&ions de Jupiter avec la Comeé:e de 17675 ou 1779, l'orbite de la Cométe a du fouffrir des chan- gemens fenfibles, par l'action de Jupiter.

Pour ce qui regarde les deux autres Planétes, Mars & Venus, dont la Comeéte traverfe les orbites, il eft für qu'elles ne produiront Jamais des changemens tant foit peu confidérables dans le mouvement de la Comeéte, tant à caufe du peu de matiere dont ces Planétes font douées, que parceque la Cométe n'approche pas affíés prés de leurs orbites. Nous avons déja remarqué que lorsque la Cométe en 1750 le r Juillet paffoit le plus prés de la terre; elle en étoit 70 fois plus proche que le Soleil dans

32 HISTOIRE.

dans fa moyenne diítance de la terre; la diftance de la Cométe à notre Globe égaloit donc à peu prés 2» mil- lions r20 mille Verftes de Rufüe & elle n'étoit pas méme fix fois plus éloignée de nous que la Lune dans fa moyenne diftance. ^ Quelque peu confidérable que füt cette diftance, il e(t diffücile de prononcer, fi la terre alors a eu quelque influence pour changer le mouvement de la Cométe. | Un Mathématicien trés cé- lébre a prétendu prouver que la fphére de l'attra&ion de notre Globe, ne peut s'étendre beaucoup au delà de 125 demi-diamétres de la terre; fi cette fuppofition étoit bien fondée, la terre n'auroit certainement produit au- cun changement dans le mouvement de la Cométe, la diftance de ces corps étant dans leur plus grande proxi- mité, égale à 357 demi-diamétres de la terre. — Et mé- me parcequ'on eft venu à bout de trouver des élémens pour le mouvement de la Cométe, qui fatisfont à toutes les obfervations faites tant avant, qu'aprés la plus grande proximité de cet Aítre de la terre, il eft bien vraifem- blable que i'a&ion de la terre fur la Cométe, a été de peu de conféquence.

Parmi toutes les Cométes, dont le mouvement eft conftaté par les obfervations, il n'y en a aucune, qui fe foit approchée plus prés de la terre, que celle de lan 1770; malgré cette proximité on n'a pas trouvé le moindre indice, que cette Cométe ait eu quelque influ- ence, pour changer la conftitution de notre Globe, en- tant qu'elle peut fouffrir quelque altération par l'action des autres corps céleftes; ceci devroit donc, peut-étre

RN

plus que d'autres raifons, fervir à tranquilifer nos efprits par

HISTOIRE 5

par rapport aux effets terribles, par lesquels il a plu à l'imagination de quelques Philofophes de rendre l'approche des Cométes redoutable. On. ne fauroit affürer à la vérité, - qu'il foit tout-a-fait impoflible, qu'une Cométe ne puiffe jamais rencontrer notre terre de fi prés, qu'il en réfulte un choc; mais il eft au moins certain, que la probabi- lit€ d'un. tel évenement eíl presque infinement petite. Car afin qu'une telle rencontre puiffe arriver, il faut non feulement que là Cométe en paííant par fon naeud, fe trouve fur lorbite de la terre, mais encore que la terre foit en méme temps précifement dans ce point de íon orbite: Entre toutes les Cométes, dont on connoit les élémens, il n'y en a que trois ou quatre, pour lesquelles la diftance du nomud au Soleil eft pres- que égale au demi- diamétre de PEcliptique & quoi- que la pofition du noud des dites Cométes puiffe chan- ger avec le temps, enforte que quelqu'une d'elles tra- verfe l'orbite de la terre; ce feroit pourtant P éve- nement le moins attendu, fíi la terre fe trouvoit précifé- ment dans ce point de íon orbite, lorsque la Cométe vient y paffer.

Pour les cas oü la Cométe ne peut pas rencon- trer la terre, mais pourtant s'en approcher fort prés, ce qui peut arriver, méme lorsque la |Cométe e(t aílés éloi- gnée de fon noud; il e(t difhcile de déterminer en gé- néral, quels effets elle aura par rapport à la conftitution de notre Globe. La grande vitefíe du mouvement de ces corps, lorsqu'ils approchent de leurs Perihélies, auffi bicn que le peu de matiere qu'ils femblent avoir, font

Hifloire de 1778. P. II. r- préfumer

34 HISTOIRE.

préfümer que les effets qu'ils. produifent fur la terre, me peuvent pas étre d'une confequence dangereufe; & parce- que la Cométe de lAn i770, qui paffoit fi pres de nous, n'a caufé aucun dérangement, ce dont on fe feroit apperqu, il eft raifonable, qu'on fe mette au deffus de toute crainte par rapport aux Cométes, qui à l'avenir Sapprocheront de la terre, d'autant plus qu'un tel évé- nement, S'il arrive jamais, ne peut étre ni prévü, ni évité.

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OBSERVATIONS

ET

EXPÉRIENCES

Sur les aimans artificiels, principalement fur la meilleure maniere de les faire.

Par Mr. N. Fuji.

Lues dans l'Affemblée publique le x3 Octobre 1778.

D. tous les différens objets de Phyfique, qui par leurs merveilleux effets font en droit de nous intérefier, [l'ai- man eíl peut-étre celui qui a occupé le plus les Philo- fophes tant anciens que modernes. Connu à ceux de l'antiquité, il a toujours été un fojet de leur admiration & de leurs recherches, tant par la fingularité des Phéno- ménes qu'il a offerts à leurs regards, que par le profond fecret, dont la nature en paroit avoir voilé la fource.

La découverte de fa vertu attracfice qui naturel- lement a du étre la premiére à fixer l'attention des hom- mes, fe perd dans lobfcurité des temps les plus reculés de l'enfance de la Philofophie. klle a fans doute exe!có,

e 2 jJus-

56 HISTOIRE.

jusqu'au temps de Defcartes, la fagacité de bien des Phi- lofophes, fans que leurs recherches, fi l'on peut donner ce nom aux fimples conje&ures qui nous font parvenucs, ayent transmis autre chofe à la poftérité, qu'un nouveau monument des égaremens attachés à toute recherche phy- fique, qui n'eft pas accompagnée du flambeau de l'expé- rience. & d'une connoillance füf&fante des loix géncrales de la Mécanique, à laquelle nous devons la ditbpation de bien des erfeurs & tous les progres qu'on a faits depuis le dernier Siécle dans l'etude de la Phyfique.

Les découvertes qu'on fit par degrés des autres propriétés de l'aiman — c'eft de fa vertu communicative & directive que je parle — eurent le méme fort: ou en re- tira des avantages pour la fociété, qui par leur importan- ce ne pouvoient qu'augmenter l'ardeur des íavans à en découvrir la caufe & à en augmenter les effets, Mais tous les efforts de ceux, qui avant Dejfcartes (*) avoient taché d'approfondir ces myfléres , auffi bien que ceux de fes fucceffeurs qui ont voulu réformer fes idées, n'ont abouti qu'à embrouiller la queftion, & à détruire tous les moyens raifonnables de parvenir à une explication fatis- faifante de la nature de l'aiman.

De-

(T Ce. füt ce reftauratcur. de la faine Philofophic, qui, guidé par l'are rangemént des limailles de fer à l'emour d'un aimam, introduifit le premier pour caufe effüciente & matérielle des fes Fhénomenes uh fluide fuübtil, qu'il fuppofa parcourir des conduits impercepti- bles, & qui par fon mouvement produijoit les jeux difiérens du magnétisme, ,

HISTOIR E. 57

Depuis la fondation des Académies — époque de la diffipation des tenébres, qui environnerent l'efprit humain avant le rétabliffement des fciences & furtout de la Phy- fique expérimentale, qui contribua le plus à le retirer du fommeil léthargique , oü il avoit été plongé pendant des Siécles , — depuis la fondation des Académies on n'a ja- mais perdu de vue cet intéreffant objet. Au contraire , à mefure que fe multiplioient les découvertes, qui commence- rent à fe füccéder alors auff! rapidemeut que la liaiíon entre elles Pexigeoit; & à mefure que fe préfentoient de nouveaux phénoménes, on s'efforca de plus en plus d'en reudre raifon. Ces [fociétés littéraires , non contentes de renfermer en elles mémes des membres éclairés , qui fe hazardoient tantót avec plus tantót avec moins de füuccés fur cette gliffante carriére, n'épargnerent ni honneurs ni récompen- fes , pour engager d'autres favans à joindre tous les ef- forts poffibles aux leurs, pour percer à forces communes à travers le voile myftérieux de la nature.

C'eft dans cette vue par exemple, que l'Académie Royale de Paris, dont les ouvrages font remplis des re- cherches les plus importantes fur laiman & fes proprié- tés, par des prix confidérables propofés autre fois fur des queftions rélatives. à ce fujet, a donné naiffance à plufieurs excellens mémoires qui, en di(lhpant les anciennes erreurs, en proícrivant les qualités occultes, les forces attra&ives & répulfives , les caufes non- mécaniques & immatérielles & d'autres explications qui n'expliquoient rien, ont établi une Théorie faine & conforme à tous les différens Phé- noménues de l'aiman, qui a été adoptée enfüite par tous les Philofophes non prévenus & Amis de la verité, in-

e 3 cor-

38 HISTOIRE.

corruptibles par des hypothéfes moins vrayes que brillan- tes, que le goüt de la nouveauté .avoit fait eclorre.

Car quelques différentes que paroiffent au premier coup d'oeil les nouvelles "Théories du magnétisme qui pa- rurent à cette occafion, elles s'accordent pourtant mer- veilleufement en ce que pour expliquer les myftéres de Paiman elles ont toutes également recours à un fluide in- finiment délié & élaftique, «dont on a taché, 1fi non de démontrer rigoureufement l'exiftence, du moins .de la ren- dre auífi vraifemblable, qu'on peut l'exiger dans des cho« fes qui, échappant à la foibleffe de nos organes, ne tom- bent fous aucun de nos fens. Le mouvement de ce flui- de dans les pores .de l'aiman .& .des autres «orps magné- tiques, .qu'on «concoit unanimement former .des tuyaux contigus , parálléles & hériffés, .comme les veines & les vaifífeaux lymphatiques .& d'autres conduits deflinés pour la circulauüon des humeurs .dans l'économie animale, «de petits poils ou des foupapes qui, couchées dans le méme feus, donnent un libre paffage au fluide, qui s'infinue daus

. les pores fuivant la méme .direciion .& fe refufent au con-

traire à tout mouvement en direction oppofée — ce moeuve- ment, dis-Je. explique enfuite avec un merveilleux accord tous les Jeux différens du magnétisme. (*) Les Auteurs

allu-

(*) Quoiqu'en difent plufieurs Phyficiens , -qui, fans nier ni l efp&ee d Atmofphére qui environne les aimars, ni l'exiftence de la ma- tire extrémement déliée. que nous appello: s magnét que, lui ont ricfufé tour mouvement proer:ffif; croyant. non feulement fuperflu dele fuppofer. mais méme contraire au. méconisme général de la Nature, le. quei n'a pourtant jamais été mieux confirmé, que zd

: 2

HISTOIRE. 39

illufres de ces ingzénieufes Thóories ne different donc ef- fentiellement entre- eux, que dans l'explication de la ma. niére, dont fe perpetue ce mouvement.

Mom deffein n'eft pas de décider ici, fi c'eft par un mouvement interne des parties de l'aiman, ou par une dilatation. & conftri&ion alternative de fes pores, ou par un mouvement d'ondulatiom de fes fibres tendues en har- monie avec le mouvement du fluide, ou enfin par la feule force élaftique de l'éther, que fe perpetue ce moa- vement. ]J:ne prononcerai pas non. plus fur le mérite de ces différentes hypothéíes, les bornes de mon. difcours ne me permettent pas de le faire. Mais Je ne faurois m'em- pécher d'obfcrver, qu'avec quelque art que plufieures ex- plicasions de cette perpétuité des tourbillons. magnétiques foyent établies & quelque peu qu'on puiffe proférer avec fondement contre leur verit», celle de Mr. Euer (*) pro-

pofée

fa Théorie de Mr. Euler. Cette Théorie loin de fire violen ce aux loix génériles de la Mécanique. réduit au coatraire tous les difféiens phénoménes à peu de principes. Son Auteur ne forge p:s des explications particuliéres pour chaque phénoméne pirticulie, comme fe voient obligés de fure la plupart de ceux, qui nient en mouvement.

(*) Comme toutes les explications des Phénomiaes, qui fe font pré- fentés p-ndant le cours du travail que je vais détalller, foit fone dées fur | excellente "Théorie de Mr. Euer, quil me foit per- mis d'en donner ici un perit précis. — — La Théorie dans une noe — jen f ns moi méme linconvérient; m.is j crois devoir cette attention 1 plueurcs perfoones que j'eftime & qui, aprés avoir entendu là |e&ure de ce Dif:ours, avo'ent déüré que j'a- jouaffe leffectil d- la Théorie, fur la quelle j ai infit dans lexplicat oa de ces phé;oméues.

Mt.

4o HISTOIRE.

pofée autre fois à Poccafion du Prix mentionné me pa-

roit préférable à tous Égards à fes rivales, furtout par fa fim-

Mr. Euler, en partant de l'idée heureufe de De;rartes ,. fait d'abord voir, qu'il y a deux caufes principales qui concourent à produire les merveilles de l'aiman: La premiere cft une ftru&ure particuliére des parties internes de laiman & des corps magnéti- ques, que p-rfonne ne pourra nier férieufement, pa: la raifon mé- me que ces corps font doués de propriétés, qui les diftinguent fi eífentiellement de tous les autres — L'autre caufe eft une matiére externe qui, en agiffant fur les porcs des corps magnétiques & les traverfant, produit les phénoménes de laiman. Cette ma- tiére, fans €tre créée arbitrairement pour expliquer uniquement les merveilles de l'aiman, ce qui fans doute feroit faire violence à la nature, fiit partie de l'atmofphére folaire , ou de ce fluide extrémement délié que nous nommons matiére étherée, qui rem- plit tout nOtre Syfiéme & qui pourra renfermer ce fluide plus fubtil encore de la méme maniere qu'il eft renfermé lui méme dans l'air & l'air dans l'eau — mélange & gradation. qui eft fi -peu contraire au loix de la nature , qu'on lobferve méme dans tous ce qui nous environne.

Ce fluide qui, comme on peut voir dans une infinité de phé- noméenes, 'traverfe librement & en tout fens tous les corps non. magnétiques, doit parcourir l'aiman en vertu de fà force dirc&i- ve dans la dire&ion des poles. Mais comme outre cette direction les poles ont encore la propriété d'affe&er touours la méme pofition, il fiut non feulement que le fluide ne traverfe laiman que dans une direction conftante, mais que ce cours ne puiffe fe faire que dans un feul fens & que la matiére qui coule de. A en B, ne puiffe replier de B en 4. Pour produire cet effet il eft plus que probable, que la nature ait employé le méme arti- fice quon a obfcrvé dans l'économie animale , oàü les veines & ls vaiffeaux lymphatiques, déftinés à conduire des humeurs. fans leur permettre un mouvement rétrograde, font garnis dans leur intéricur de petits poils ou. valvules, qui cédent à l'action du fluide dans un feul fens & fe ferment à chaque effort, qu'il

pour

HISTOIRE A

fimplicité, la quelle, de l'aveu de tous les Philofophes , répond fi bien à la fage économie de la nature, qui af- fete toujours dans fes ouvrages cette méme fimplicité. Sans s'éloigner des fuppofitions préalables de ce fluide & de la difpofition fus-dite des pores de l'aiman, que Mr. Euler adopte avec les autres Phyficiens, il ne lui faut que

l'éla-

— —

pourroit faire pour reculer Nous coucevons donc que les pores de l'aiman forment plufieurs tuyaux A4 B (Fig. r.), contigus, paralleles & fi étroits, qu'ils. ne laiffent paffer que la partie la plus pure & la plus déliée de léther, qui, environnant l'aiman de toute part, fera pouffée par l'élafticité de l'éther dans ces conduits vuides en. A, & les traverfera avec un mouvement libre de tout obftac]le jusqu'en B, ou, ne pouvant reculer à caufe des arréts a a b b, elle vaincra la ré(ftance de l'éther, qui crée ce mouvement & le perpétue. Car füppofant le pole 44. d'un aiman (Fig 2.) couvert de.plufieures embouchures de tuyaux fcmbla- bles, le fluide magnétique, prefíé par la partie la plus grofüére de léther, s'y plosgera continucllement avec une viteffe incon- cevable & -proportionnée à la force élaftique connue de ce fluide & continuera fon mouvement jusqu'en B avec ]a méme rapidité. — Arri- vée en B la matiére, fcparée jusquici de cette partie plus grosfiére pendant fon cours par les canaux de l'aiman, la rencontrera de nouveau à fa fortie & en foufrira un ralentiffement dans fà viteffe & en méme temps un changement de dire&ion. Le courant, réfléchi pour ainfi d re par l'éther, avec lequel il re peut pas fe méler dabord , fe re- pliera des deux cótés vers C & JJ) & décrira avec un mouve- ment ralenti des courbes D & 47 & C F c &c.. Il s'approche enfin de l'entrée en 4, s'y replonge par des tours en d & c avec la matiére aflluente m m, & forme par là ct tourbillon remarquable, qui eft vifible dans l'arrangement de la limaille de fer femée fur un papier placé fur laiman, & qui à laide du tourbillon univer- fel produit par nn mouvement f:mblable d'un pole magnétique de la Terre à l'autre, cxplique tous les difiéreng phénoménes de l'aiman.

Hifloire de 1338. P. II. f

42 IP F'S T'O I^RJR:

l'élafticité, cette autre propriété reconnue de léther, pour expliquer de la maniére la plus aifée cette confervation du mouvement, íans recourir à un mouvement interne des corps folides qui, quelque probable qu'il foit en lui méme, eft pourtant tout auffi difficile à concevoir que celui dont il doit expliquer la perpétuité. — — Au refte il fufht d'accorder la derniére , pour expliquer tous les dif- férens phénoménes tant de l'aiman que de Pacier chargé de la vertu magnétique (*).

On connoiffoit depuis long-temps la propriété de lacier, de fe charger de cette vertu, à laquelle nous fom- mes redevables de tous les avantages que l'aiguille aiman- tée a procurés à la íociété. ^ Cette connoiffance dirigea enfin la vue des Phyficiens du cóté des aimans artificiels qui, par les fecours qu'ils prétoient à la comparaifon de la Théorie avec les Phénoménes, & par les Phénoménes qu'ls fourniffoient eux mémes, méritérent d'autant plus

d'at-

(*). De ce que le fer & l'acier font fufceptibles de la verta magné- tique, on doit conclure . que fes pores admettent par l'art une- difpefition femblable à celle que le nature a produite elle*méme

dans laiman. ls feront d'abord confufí£ment difperfés par toute

la maffe de l'acier & m'attendront que cet arrangement artificiel,

qui en faffe des conduits pàárallé'es & contigus ; pour lui faire acquerir les mémes propriétés — Le fer les acquiert avec la plus giande facilité ; mais fes pores trop mobiles ne font pas propres

à les lui faire garder long-temps. On n'a quà envifager les figu-

fé$ 5, 4 5, defünées d'aprés 1a difpofition des limailles de fcr,

pour concevoir, combien les fers moux 4, 44, 44, offrent de tout.

cóté un paffage libre au fluide qui s'y infinue des barreaux d'a-

cir B, B, B. . L'acier plus dur fe refüfe plus longtemps à la

difpofition réguliére de ces conduits, & il faut bien plus de peine pour y exciter des tourbillons femblables à ceux qui environnent les aimans nature]s.

HISTOIRE. 23

d'attention, qu'ils paroiffoient conduire à la voie vnique de conflater ou de perfe&ionner une Théorie, qui n'é- toit encore qu'hypothétiquement vraie. ^ D'ailleurs la fa- cilité de fe procurer des aimans, dont la force étoit fou- vent fupérieure à celle des meilleurs aimans naturels, & le befoin méme de s'en fervir dans la fabrique des ai- guilles de bouffole, en avoit rendu précieufe la découver- te auffi bien que les efforts de quelques Phyficiens mo- dernes, qui travaillérent avec fuccés à rendre la méthode de les préparer moins pénible & plus cfhcace.

Les prérogatives des aimans artificiels par rapport aux naturels, & la diverfité des méthodes propofíées autre- fois par MM. Knigbi, Micbell, le Maire, Canton & d'autres, engagérent l'Académie de St. Pétersbourg à propofer en 1758 un prix fu la meilleure maniere de faire ces ai- mans artificiels, | La: piéce couronnée à cette occafion eft remplie de remarques intéreffantes fur ce fujJet. Mr. 2'4z- ibeaulme, qui en eft lAuteur, y propofa un nouveau procédé qui, à fon avis, l'emportoit de beaucoup fur- tous ceux, qu'on avoit connus Jusqu'alors.

Nouvellement PAcadémie a eu l'avantage de re- cevoir de la part de S. E. Mr. le Confeiller d'État a&uel de Kroufe une colle&ion complette de piéces d'acier des plus exquifes par rapport à la grandeur de quelques bar- res & à leur gradation, qui monte depuis 6 pouces jusqu'à 2; pieds de longueur. Cette collection fut remife à Mr. Euler , à qui elle a donné i'occafion de faire plufieures expé- riences d'autant plus intéreffantes, qu'outre les éclairciffe- mens que la Théorie du magnétifme peut s'en promettre dans

f 2 la

- HISTOIRE.

la füite, la variation des procédés employés pour ai- manter toutes ces piéces (*) & les phénomeénes qui fe font préfentés pendant ce travail, mous ont mis en état d'aprécier l'efficacité de chacune; d'en tirer des préceptes & des précautions à prendre pour en accélérer l'effet; d'éviter des fautes, oü d'autres ont pu étre conduits par des conclufions générales, tirées d'effets qui tenoient ou- vertement à des caufes fortuites & particuliéres, & de propofer enfin de nouvelles méthodes, dont le fuccés a- voit été plus heureux & la manoeuvre plus aifée.

C'eft de ces expériences que j'ai détaché une par- tie, pour en entretenir cette illuftre Affemblée fuivant l'intention de S. E. Monfieur ie Chambellan ac&uel 4e

; Do-

(*) La colle&ion, qui fut expofée le jour de l'Atfemblée dans la Salle de Conférence , con(ifte en

-

10 Lames de 6 Pouces de longueur. I2 T Li LO - - -

P. de largeur. à P. d épaiffeur

I E

gia Bu 10 5 gIS 1 Si RE i UO CRISE B Ue LIBE UIS ras imr OX Nereus Ie DRESS ES oe ee RESI e MET S MUS EMT RUE DUE EESEROLETUITETURENES RC eec avec leurs contacts de fer doux de qme largeur & épaiffeur; en- fuite en

s Barres de 6 Pouces de longueur i P. de largeur & épaiffeur red aes utu ione E Met do NI Maec la: otl hdc bh eciei Me s 4. .a - 18 UE i AR miS »z E - - 24 — z - 2 "24 - - 4 4 -5- LUN VRHEER zs i e 2-4 2 -4-30--^-4^-4^-- 2j - - HEN. RSS o

avec leurs contacts de méme largeur & épaiffeur. Enfin en 9 fers à cheval chacun d'une feule lame, de quatre différentes grandeurs ;

avec leurs fupports, & plufieurs demi. cercles auffi de grandeur difiérente,

HISTOIRE. DUE -

Demafcbnef, notre digne Directeur, qui a bien voulu af- fiter à plufieures d'entre-elles & les honorer de cette at- tention, qu'infpire Pamour des Sciences & l'étendue des connoiffances que S. E. s'e(t acquifes. — Mais pour éviter la trop grande prolixité, oü un fujet auíli fécond qu'im- portant auroit pu me conduire, Je me vois obligé de me borner uniquement à celles de ces expériences qui con- cernent les meilleurs moyens de rendre l'acier magné- tique, comme les premiéres que nous a pu fournir le travail de communiquer le magnétisme à cette collection.

Avant que d'entrer en matiére il fera bon de re- marquer encore par rapport à cette collecion, que la différente grandeur de fes piéces, dont les dimenfions ctoif- fent dans la méme proportion, lui donne un plus grand prix, par la facilité qu'elle fournit de commencer d'a- bord à aimauter, fans le fecours d'aucun aiman ni ar- tificiel ni naturel, les petites lames de 6 pouces, moyen- nant lesquelles on peut paffer eníuite à celles de r2 pou- ces, dont on peut fe fervir pour frotter celles de r8 & ainfi de fuite; procédé qui dans les méthodes ordinaires accélére extrémement l'éffet des opérations, «& qui eft d'un grand fecours, toutes les fois qu'il faut réparer l'af- foibliiement infeéparablement attaché à» tous les ^ aimans artificiels, furtout pendant qu'on en fait ufage, pour com- muniquer le magnétisme à d'autres. ^ Car on congoit ai- fément , qu'une exceflive difproportion entre les piéces à frot- ter & celles dent on fe fert pour cet effet, doit ralentir fen- fiblement le fuccés de ce travail; quoique, contre l'opinion vulgaire, elle n'en anéantit pas l'effet au. point , qu'il foit impoflble d'aimanter des piéces de grandeur conf(idérable

f.3 moyen-

46 HE IS: T,O-IyR E.

moyentsant d'autres beaucoup plus plus petites; car j'aurai Foccafion de faire voir dans la fuite, qu'il y a des mo- yens de rendre ce travail trés efficace, non-obítant la disproportion des barres.

Pour aimanter cette collection , tout. revenoit donc à donner aux petites lames de fix pouces un de- gré de force fuffifant, pour pouvoir en faire- ufage en- fuite à frotter .fuivant la méthode de. Mr. Micbell (*) celles de 12. pouces & monter de celles-ci fucceffivement aux plus grandes & aux barres mémes jusqu'à celles de 3o pouces de longueur. Le commencement pouvoit méme fe faire, comme j'ai déja remarqué, fans le fecours d'au- cun aiman ni naturel ni artificiel, en faifant ufage de lune ou de l'autre des méthodes, propofées par différens Phyficiens , qui furent conduits fucceffivement à cette dé- couverte ou par des accidens ou par l'obfervation du Pere Grimaldi, qui remarqua le premier vers le milieu . du feizieme fiécle, qu'il fuffíoit de tenir verticalement une barre de fer, pour lui communiquer un degré de vertu magnétique tel, que fon extrémité inférieure attire, ou que fon extrémité fupérieure repouffe le pole auftral de l'aiguille aimantée , & qu'on puiffe méme changer les poles de cette barre, auffi-tót qu'on la retourne.

Les mémoires de l'Académie Royale des Sciences de Paris contiénnent un grand nombre d'expériences & d'obfervations pareilles, également intéreffantes & propres à mettre hors de doute la propriété du fer de fe charger

de SEMEL A CQ is En (E ou no. oss MN (*) "Treatife of Artificial Maguecs.

HISTOIRE i

de la vertu magnétique, íans l'attouchement d'aucun ai- man. Le hazard avoit offert à MM. Gaffendi & de la Hire des Phénoménes tout à fait femblables. Mr. RoPault trou- va qu'un morceau d'acier rougi au feu & fufpendu verti- calement attiroit des limailles de fer, & Mr. 44 Fay a- jouta à cette expérience un autre fait trés remarquable, favoir: qu'en füuspendant verticalement une barre & la frappant à coups de marteau à l'une ou l'autre extrémité, le bout frappé acquerroit toujours la vertu du pole bo- real & attiroit le fud de l'aiguille, pendant que le bout oppofé le répouffoit; propriété qui, à ce qu'il aífure, fübíita encore dans toute autre fituation de la barre — . Je paffe fur plufieures autres obfervations pareilles, qui toutes fervirent également à con(tater l'efpéce d'analogie , connue depuis longtemps entre l'aiman & le fer; mais qui ne pouvoient étre d'un graud fecours dans la fabrique des aimans artificiels. — M. Micbeéll & Canton avoient trouvé des moyens plus efficaces pour communiquer par le frottement un commencement fenfible de force magné- tique à des barrcaux d'acier.

Le premier plaga entre deux barres de fer diri-. gées fuivant la dire&ion du méridien magnétique une pe- tite lame d'acier, à la quelle il communiqua dans cette pofition un force confidérable, en egliffant fur fes faces une troifigégme barre tenue verticalement & inclinée un peu vers le nord. L'autre attacha au bout fupérieur :d'un fourgeon de fer, placé verticalement, une petite lame d'acier fuivant la longueur, qu'il frotta enfuite de bas en haut avec le bout inférieur d'une pincette-de cheminée, tenue à peu prés en fituation verticale; de cette facon

LE la

48 HISTOILRE,

la lame acquit un. commencement de vertu magnétique trés . fenfible.

Mais de toutes les méthodes d'aimanter l'acier fans autre aiman, celle que Mr. Z'4ntbeau/me a propofíée dans le mémoire couronné par l'Académie, eft (ans doute la plus efficace. 1l placa de file deux barres de fer de 4 à 5 pieds de longueur fur r5 lignes d'épaiffeur, difpofces dans la direction du tonrbillon général, ou du méridien magnétique, inclinées vers le nord de 70 degrés & íépa- rées par un intervalle de fix lignes. ll appliqua aux deux bouts qui fe regardoient une efpéce d'armure de 14 à 15 lignes de largeur, fur une ligne d'épaiffeur, dont le: cóté appliqué à la barre étoit entiérement plat; trois des bords de l'autre face taillés eu bifeau & le quatrié- me, excédant d'une ligne l'épaiffeur de la barre, limé quarrément. Sur cette efpéce de talons il promena len- tement la barre à aimanter d'un bout à l'autre, ce qui lui communiqua un degré trés éminent de force. Mr. d'Antbeaulme ajoute , qu'en faifant ufage dans ce procédé de barres de ro pieds de longueur, on feroit en état d'àimanter des barres d'acier d'un pied de longucur, avec un fuccés égal à celui qu'on pourroit attendre. de l'u- fage du meilleur aiman, | Et Mr. de /a Lamde, qui avoit vu repéter la plüpart des expériences de Mr. d? Autbeaulne, parle dans fes obfervations fur les aimans ariificiels (*) d'une autre expérience plus récente de cet habile expéri- mentateur, faite fur deux barres de i5 pieds de lon- gueur, Ces procédés, quelque embarraffans qu'ils foyent

paf

(*) Hifloire de l'Académie Royale des Sciences de Paris Année 1761.

L

H ES'TOrZUTRIE 49

par la néceffité de fe fervir de barres rangées en file de ro, 20 & 50 pieds de longueur, font tout-à-fait remar- quables par le merveilleux effet qu'ils produifent & par des marques auífi fenfibles de magnétisme, que de barres de fer tout brut peuvent donner, fans aucune des prépa- rations qu'on avoit crü effentiellement néceffaires avant Mr. d'Antbeaulme; d'autant plus que le feul tourbillon général, dont la matiére eft infiniment moins raffemblée que celle des touibillons particuliers des aimans, ne parüt jamais promettre que des cffets trés médiocres —.

Aprés cette digreíffion fur les différentes maniéres de communiquer le magnétisme fans aimans, je vais dé- tailler celles dont nous avons fait ufíage pour aimanter les piéces d'acier de la préfente collec&ion.

Opération, I. Lames de 12 pouces. Double touche inclinée.

Mr. Euler poffédoit encore quatre lames d'acier de 15 pouces de longueur, fabriquées à Bále par feu M. Dietericb, celébre Artifte en aimans artificiels, qui, quoique privées de leurs contacts & négligées depuis bien d'années, a- voient confervé encore quelque peu de vertu magnétique. Nous nous en fervimes d'abord pour frotter les lames de 12 pouces, dont nous plagames deux 4 B & CD (Fig. 6.) parallelement fur une table, en les réuniffant aux quatre extrémités par des contacts de fer doux E, F, aün de conferver pendant lopération le tourbillon magnétique

Hifloire de 1778. P. 1L g qu'elle

" HISTOIRE.

qu'elle y devoit former (*). Les ayant donc placées en- forte que le bout marqué A de l'une regerdoit le bout non- marqué C de l'autre (précaution qu'on a coütume de prendre, pour pouvoir diftinguer enfuite entre- eux les poles attra&ifs & répulfifs (**)), nous primes les la-

mes

(*) Lors quil y a deux barres 4 B, a b, ainfi difpofées & aimantées , le tourbillon de l'une fe réunit à celui de l'autre. — Le fluide, fortant par exemple du pole 4 (Fig. 7.) qui fe détournoit au- trefois des deux cótés également, Ííe replic maintenant vers le pole ami 5 de l'autre barre, ou il s'unit à la matiére affluente

e vers ce pole & y entre avec elle pour parcourir toute la barre

^ de ó jusqu'en a, oü il fe détourne de nouveau pour rentrer dans la premiére par B. Mais comme il s'en perd toujours une quan- tité confidérable à la fortie & à l'entrée des conduits, on les garnit de morceaux de fer doux qui, comme nous avons vu dans la note quatriéme, le transmet librement & empéche que rien ne puiffe fe perdre pendant le trajet d'un pole à lautre, par la tendence du fluide à fe jetter partout dans des pores vuides, plu- tót que de travcrfer l'air qui réfifte à fon mouvement.

(**) En conféquence de ce que j'ai dit de la Théorie de Mr. Eufer dans la note 5" on concevra facilement ce que c'eft que les poles attractifs & répulfifs, & de quelle maniere fe fait cette attraction & répulfion mutuelle. Deux lames aimantés 4 B &ab (Fig. 8.) étant difpofées enforte que les arréts des pores de toutes les deux íoyent couchés dans le méme fins p. €. de 4 vers B & de a vers b. le fluide traverfant la premiere fuivant -4 B trouve d'abord les pores du pole a de lautre ouverts pour le recevoir. 1] traverfera donc auffi celle-ci & en fortant par £ il fe déteur- nera d'abord vers .4 pour continuer fon courant pàr les deux barres & ne formera par confíquent qu'un feul tourbillon. qui, prífé de toute part. par le force élafüque de l'éther pouffera les deux aimans l'un vers l'autre. Si au contraire les deux poles B & 5 (Fig.9.) fe regardent, ou que les poils des pores de la barre ba font couchés en fens contraire, le fluide fortant par B ne trou-

vera

HISTOIRE $1

mes de r5 pouces GH, IK, dont nous mímes les poles attracifs G. & I fur le milieu des lames à aimanter, en les relevant par les bouts oppofés H & K, eníorte que les extrémités, appliquées à la lame, «& di(ítantes entre- elles de 3 à 4 lignes à peu prés, faifoient un angle ob- tus de roo à roo degrés. Dans cette pofition nous les promenámes doucement fur la lame A B d'un bout à Pautre, en allant & revenant une quinzaine de fois. A- prés avoir fait la méme manauvre, les poles tournés (*), fur lautre lame C D & en(uite fur les faces pofées, les deux piéces, à en juger par l'adhérence des contacts, avoient regu un dégré de force fenfiblement fupérieur à celui des lames frottantes de r5 pouces, & fuffifant pour notre deífein, qui n'étoit que de leur donner un com- mencement de vertu magnétique que nous pouvions aug- menter enfíuite facilement de la maniére que je vais in-

diquer.

Aprés avoir aimanté de la méme maniére & au méme dégré dix de ces lames, que je fortifiai d'abord, "une paire avec l'autre, en fuivant le méme procédé, jus- qu'à ce que l'adhérence des conta&s parüt me prouver qu'il n'y avoit plus d'augmentation à attendre de cette

g 2 méthode

vera pas des pores difpoféís à le recevoir dans l'autre. Les deux barres auront donc leurs tourbilons particuliers 4 E B F &

*a e b f qui, ne pouvant fe continuer librement dans leur voifi- nage, fe repouffent mutuellement en d &, & cet effet réjaillic fur les barres mémes, avec d'autant plus de force que le cou- rant eft plus vif & plus fourni,

(*) C'eft à dire. que le bout marqué de l'une tegardoit toujours le bout non-marqué de l'autre & réciproquement.

52 HISTOIRE.

méthode; j'en formai deux faifteaux AB & CD (Fig. xo.) chacun de 5 lames, arrangées en forte, que les bouts marqués de l'un & l'autre étoient enfemble. ]Je difpoíai paralléelement ces deux faifceaux, féparés par un morceau de bois zz de trois lignes d'épaiffeur, & aprés les avoir liés enfemble & réunis par les bouts, dont les marqués B de l'un regardoient les non- marqués D de l'autre, par des contacts de fer E, F, afin d'y conferver la circula- tion, je m'en fervis de la maniére fuivante:

Opération II. Lames de 18 pouces. Double touche verticale.

Je difpofai, comme daus Popération précédente, deux des'lames de r8 pouces en fituation paralléle, avec la précaution . de les tenir fermes pendant le frotte- ment entre leurs contacts, afin d'empécher tout mouve- ment de cóté & toute altération de la figure rectangu- laire. nuifible à l'effet de la maneuvre. Je gliffai fur lune de ces lames une vingtaine de fois le faiíceau pré- paré de celles de r2 pouces & aprés en avoir tourné, fur le conta& de fer, les poles, dont les attractifs, comme on ícait, doivent toujours regarder les poles attractifs des lames à aimanter & réciproquement. Je les promenai autant de fois íur l'autre lame & enfuite fur les faces oppofées, avec la précaution de réunir les bouts frottans du faifceau par fon conta&, avant que de le rcüirer de la lame, afin d'éviter la perte infaillible des forces qu'on ne Íícauroit affés ménager, furtout au commencement, lorsque les piéces font encore plus fenfibles à la moindre altération du toutrbillon.

Aprés

HISTOIRE. $5

Aprés avoir aimanté de cette facon trois paires des lames de r8 pouces, je les diítribuai en. faifceaux femblables à ceux des lames de r2 pouces, pour forti- fier à leur aide celles-ci, fenfiblement affoiblies par les "opérations précédentes. ^ Cette touche leur communiqua un dégré de force magnétique trés éminent. L'adhérence des contacts fut telle, que les lames fe tinrent deux ài, deux en fituation verticale comme fufpendues au contact relevé, malgré les mouvemens inévitables d'ofcillation & de Paltération de l'équilibre, troublé par le moindre glis- fement.

Le fíuccés de cette opération m'engagea à renm- forcer encore de le méme maniere les lames de a8 pouces, moyennant un faifceau de celles de r2, afin de paffer enfuite avec plus de fuccés aux plus grandes la- mes & aux barres mémes. Je formai en conféquence un faifceau de 4 paires, dont je fis ufage pour fortifier les trois paires de r8 pouces; mais ne prenant point garde à la feconde paire aux marques du faifceau, j'en plagai les bouts marqués vis-à-vis du bout marqué de la lame que j'aimantois, & je lui donnai par con(équent une contre-touche, qui eüt naturellement l'effet de la priver d'abord, ainfi que fa compagne, de toute la force qu'elles avoient cue auparavant, & de leur en communi- quer enfuite de nouvelles en fens contraire; c'eft à dire qu'aprés avoir détruit la circulation du fluide magnétique & excité par la continuation du frottement un nouveau courant qui tourbillonnoit en direction oppofíée, le pole qui auparavant avoit attiré le Nord de l'aiguille le re- pouffoit maintenant, & réciproquement de l'autre, — Mais

ge 3 un

54. HISTOIR E.

un auire effet plus inattendu, & dont Pobfervation me paroit trés importante dans cette pratique, c'eft qu'aprés avoir redreflé la méprife & recommencé à gliffer le fai- fceau avec les égards convenables par rapport aux poles, les lames reprirent non feulement en peu d'inftans des forces en fens contraire, mais je leur en communiquai méme, par ce changement des poles, à un degré fenfible-

ment füpérieur à celui des autres lames, qui n'avoient pas requ de contre - touche.

Soit que f'ancien cours du fluide magnétique, troublé par ce changement fuccefüf des poles & méme repouffé en vertu de la direction oppofee & de la fupé- riorité des forces du courant qui s'elangoit du faiíceau, acquiere par là plus de viteffe, à mefure qu'il s'unit au nouveau tourbillon, difpofe les pores de la lame à le conduire & à le propager dans ce fens, & en débouche enfin des nouveaux; foit que les poils, ou foupapes, dont nous fuppofons garnis les canaux magnétiques, devien- nent plus flexibles par le changement fucceflf de dire- &ion qui les ferme & r'ouvre alternativement: il n'y a, ni dans le prompt effet de l'opération, ni dans le dégré fupérieur de forces qui en réfulte, la moindre chofe qui ne foit conforme aux loix de la Théorie adoptée.

' Engagé par cette obfervation, que Je dois à un pur hazard, à répéter ce travail, j'ai taché d'en confta- ter la vérité & de m'affurer de fon effet par plufieures expériences avec un fuccés également heureux. C'eft pourquoi je crois pouvoir propofer ce procédé comme

trés utile dans le maniement des pieces d'acier de fine trenm-

HISTOLILRE. 55

remp? , qui ordinairement oppofent le plus de réfiftance

à l'entrée & à la circulation de la matiére magnétique & cneaii beaucoup l'effet du frottement. ]e craignois à ja vérité que ce procédé, quelque recommendable qu'il paroiffe par la promptitude de l'effet, n'eüt le défaut, que par la mobilité augmentée des arréts les conduits fuffent moins propres à conferver la circulation dans le méme fens; mais comme les affoibliffemens tiennent ipnicoup plus: à un dérangement total des conduits magnétiques qu'à un relachement de leurs poils , je ne me fuis Jamais ap- pergu de la moindre différence entre les piéces foumifes à ces expériences & celles qui n'avoient pas recu de con- tre-touche: le décroifement des forces étoit conftamment le méme aux unes & aux autres.

Opération III. Barres de 1 pouces. Double touche verticale.

Ayant aimanté fix lames de 18 pouces de la maniére

que je viens de rapporter, Jc les diftribuai, trois à trois à marques égales, en deux faifceaux écartés par un mor- ceau de bois de 4 lignes d'épailleur, & aprés les avoir ferrés & réunis aux bouts fupérieurs par unu contac de fer, je gliffai les inférieurs fur la face d'une barre de 12 pouces: car j'en avois placé deux de cette longueur pa- rallelement avec leurs contacts, comme dans les opérations précédentes. Celle-ci, continuée fur l'autre barre, à la quelle je paffois toujours par les contacts, íans détacher le faifteau , & enfuite fur les trois autres faces, douze traits

26 | HISTOIRE

traits fur chacune , fut fuffifante pour les rendre magné- tiques au point de pouvoir étre relevées par les contacts (* ).

Je me fervis enfuite avec un. affés bon fuccés du méme faifceau , pour aimanter les barres de r8 pouces; mais à caufe de la groffeur de ces barres & de l'affoi- bliffement que le faifceau avoit fübi pendant l'opération précédente, elles ont demandé plus de temps, pour rece- voir affés de force pour pouvoir étre trainées par les contacts.

Opération IV.

Barres de 18 pouces. Double touche à compas.

Pour augmenter le magnétifme de ces mémes bar- res Mr. Euler íe fervit de deux barres de r2 pouces, AB & CD (Fig. 11.) douées du plus haut dégré de force qu'il avoit été capable de leur communiquer en for- tifiant une paire par l'autre. 1l en preífa les bouts fupé- rieurs B, D l'un contre l'autre, pendant que les inférieurs

A, C,

MÀ MM e M—— M ——

€———————— — P ——

(*) Je dois remarquer ici qu'il auroit été inutile de déterminer plus exactement le degré de force produit pat chaque opération. M ne s'agiffoit que de pouvoir juger en gros de l'effet des différens procédés, pour é6tre en état de remarqner le plus ou le moins d'efficacité de chacun; & pour cet effet les conclufions tirées de l'adhérence des contacis, qui ficilitérent outre cela la comparai- Íon des piéces de msffe différente , étoient douées d'un degré fufüfant de prócifion. D'ailleurs les préparatifs attachés à l'ape préciation exacte des poids portés par toutes ces barres aprés les réiterations continuelles des forces ufécs, auroient rrop arrété le cours de mon travail,

HISTOIRE 33

A, C, féparés par un morceau de bois e de 5 lignes d'é- paiffeur, gliffoient fur la face de l'une de ces barres ab, dont il y en avoit toujours deux a & cd, placées pa- rallelement avec leurs contacts f & g. Ce procédé en augmenta la force au point qu'on pouvoit les relever par les contacts.

Opération V. Lames de 24 pouces. Quadruple touche verticale.

Aprés avoir renforcé trois paires des lames de r8 pouces & cinq de douze, réunies enfuite en faifceaux, nous en fimes ufage pour aimanter à la fois à quadruple touche deux lames de 2 pieds, en les gliffant à traits égaux & uniformes fur leurs faces. L'effet de cette manoeuvre, propofée il y a long-temps par Mr. Ez/er, fut auíffi effi- ca.e que rapide; car de cette maniére les conduits ma- gnétiques, débouchés en méme temps dans les deux lames, donnent d'abord paffage au fluide, qui sy élance avec im- pétuofité des deux faifceaux, & qui, ne rencontrant nulle- part des obítacles fur fon chemin, peut librement tour- billonner d'une lame à l'autre à travers les contacts qui en réuniffent les extrémités, au lieu que dans la double touche les premiers traits appliqués à la premiére lame reftent toujours fans effet, puisque le fluide qui sy dé- charge, trouvant bouches les conduits de l'autre lame, ne peut continuer fa route, s'arréte & fe difperfe pour la plüpart à leur entrée, furtout fi Pacier eft d'une trempe trés dure. La circulation ne commence à fe former en liberté, que lorsque les deux lames font aimantées égale-

Hifloire de x7?78. P. II. h ment;

58 HISTOIRE

ment; vérité dont on peut fe convaincre facilement par Padhérence des contacts.

Avant cette opération j'àvois déjà effayé la double touche pour aimanter ces lames ,. mais avec trés peu de fuccés, ce que j'ai lieu d'attribuer à Phuile, dont j'avois frotté la furface, rongée en plufieurs endroits par la rouille, Dés que je les eus nettoyées de l'un & de Pautre, l'effet en fut bien plus fenfible, quoique toujours trés inférieur à celui de la. quadruple touche.

Nous fimes ufage du méme procédé & des mémes faifceaux pour aimanter à diverfes reprifes les barres de deux pieds, qui malgré leur mafíe & la perte continuelle que les fíaifceaux avoient foufferts pendant les opérations précédentes, grace à la fupériorité de cette méthode, recu- rent bientót aflés de force pour pouvoir étre trainées de tout cOÓté par leurs contacts: vertu trés remarquable ,. en confidérant le grand poids d'une double maffe d'acier trem- pé de z pieds de longueur für deux pouces d'épaiffeur & que j'eftime équivaloir à un poids avantageufement fufpen- du de 3oo livres au moins (*); & cette force a été con-

fidé-

á— —M—

(*) Si ladhérence des conta(s, qu'on peut regarder comme preffés. par la force maguétique vers les bares, eft telle qu'elle réfitte aux mouvemens de cÓ:ié, & que la maffe de 7o livre. de poids fuüive celu: des contacts. ce ne.fera pas trop que de lu^ fuppofer aflés de forces pour foutenir un poids: de 3-o livres & au delà appliqué perpendiculairement; car regardant la force attractive

' comme preffion & le poids des barres comme 1a réüftance de la fidion, qui dans les corps po'is eft tout au plus la cinquiéme ou fixieme partie de la prcífion, cette eftimation, toute indéteg mince qu'elle eft, ne paroitra point exigérée.

HISTOIRE dy

fidérablement augmentée dans la fuite, moyennant deux faitceaux de 4 lames de deux pieds appliqués de méme facon.

On congoit facilement que l'ufage continuel des la- mes & barres de moindre grandeur pour aimanter les plus groffes.piéces de cette collection, n'étoit pas propre à leur faire conferver long-temps le méme dégré. de force, & qu'il a falu paffer bien de fois par les mémes opérations, avant que de leur avoir communiqué un magnétifme plus con- ftant. 1l y avoit furtout plufieures piéces, dont l'inégalité de Pacier & fprincipalemeut celle des poles fe rcfufoit long-temps à une difpofition réguliére des conduits magné- tiques; mais il feroit fuperflu de détailler tous les diffé- rens procédés. Lees méthodes que je viens de rapporter & celles que je propoferai dans la fuite, renferment les moyens les plus efficaces , & j'ai «ru devoir les íéparer d'un grand nombre d'autres, dont l'effet avoit été plus lent & la manipulation plus embarraffante.

Je viens aux grandes barres. — — Mr. Euler s'étoit

amufíé pendant les opérations que je viens de détailler, à les frotter à double touche à compas avec une feule paire des lames de deux pieds & contre toute attente avec uu fuccés tout à fait furprennant. Aprés 80 traits fur chaque face l'adhérence des contacts à ces lourdes maffes com- mencoit à devenir trés fenfible, bien plus qu'on n'auroit dü fe promettre de l'ufage de deux lames fi peu propor- tionnées à la maffe des barres, & cette adhérence s'aug- mentoit fenfiblement à chaque nouvel effort. Cependant, comme l'effet étoit trop tardif nous paffames à la qua- h 2 dru-

60 HISTOIRE.

druple touche en promenànt für deux faces à la fois qua- tré paires des lames de 2 pieds, diflribuées en deux fai- fccaux & douées du plus haut dégré de magnétisme qüe javois été capable de leur communiquer. Le maniement de ces faifceaux für toutes les. quatíe faces de ces barres les repforga Jusqu'à pouvoir étre trainéóes; méme chargées du poids des barres de r8 pouces; mais en ligne droite, par les coritacts.

Ayant jugé ce dégré de force fuffifant, pour étre employé avec fuccés à aimianter les grands fers à cheval, nous y appliquames de la maniére connue une piéce de la premiére grandeur, avec les. précautions. néceffaires à la confervátion des forces, & nous la frottathes à quadruple touche, moyennant deux faifceaux des lames de 2 pieds, que nous promenames uné trentaine de fois für chaque face, ce qui lui donna d'abord affés de force pour porter un poids de 40 livres; c'eft à diré quelques livres au de là de fon propre poids.

Póür àügmenter cé commencement de forces, il falut repaffer par les mémes opérations, ce qui me donna lieu de remarquer, que non-ob(tant les précautions les plus foigneufes que j'obfervois en appliquant & en détàchant la piéce, chacune de ces opérations affoiblifloit fenfible- ment les barres, quoique les faifceaux dont nous les frot- tame$, ne fubiffent que des diminutions trés légéres Avant que d'afigner les moyens par lesquels J'ai taché d'éviter le mauvais effet de cet affoibliffement , Je crois devoir ajouter quelques mots fur fon origine. Pour cet effet je remarque, qu'indépendamment de la différente trempe, qui

dans

HISTOLRE. 61

dans les barres n'avoit pas méme affés pénétré, & de l'in- égalité des poles, qui avoit déjà été nuifible à la perfe&ion de leur magnéti(me, il e(t d'autres défauts dans la métho- de méme. Car le fluide magnétique, qui tourbillonnoit avec la plus grande rapidité dans les deux barres & leurs contacts, trouvant tout d'un coup au lieu du dernier, qui lui avoit offert un paflage libre, une maffe d'acier plus dure & dont les pores n'avoient pas encore été difpofés à le recevoir, doit étre arrété & difperfé pour la plus graüde partie à Pentrée du fer à cheval, «& le refte ne pourra le traverfer librement que lorsque les canaux en auront été débouchés par l'a&ivité de la matiére qui fort des faifceaux frottans. Dés que la circulation eft rétablie les derniers ne déchargent plus rien, ne faifant que con- duire la portion. qui s'élance d'une barre pour entrer dans Pautre par le fer à cheval; & dés que celui-ci eft déta- hé des barres, il emporte la portion qui y circuloit lors de la íéparation & qui forme eníuite le tourbillon parti- culier de la piéce détachée. L'affoibliffement qui découle de toutes ces íources différentes doit étre redreffé entuite à chaque nouvelle opération.

Pour éviter tant foit peu la perte des forces qui réfültoit de ces procédés, Je ne détachai le contact entié- rement des bàrres, qu'aprés avoir difpoíé par quelques traits les conduits du fer à cheval à recevoir le fluide qui devoit les traveríer; & pour en augmenter l'affüluence, je placai fur les grandes barres A B & C D une autre paire de celles de 18 pouces, a5 & cd (Fig. 12.), dont je dirigeai le courant dans les inférieures moyennant des morceaux de fer doux zz, z, inclinés fur leurs faces. Par

h 5 cette

6z "HISTOFfFR-ÉE.

cette précaution j'obtins 1*.) que toute la portion du fluide magnétique, qui, ne trouvant pas d'abord entrée dans le fer à cheval F, fe difperfoit auparavant ou s'arrétoit du moins à l'embouchure de fes pores, pouvoit traverfer main- tenant le contact couché fur les faces des barres & con- tinuer Pancien «ours, jusqu'à ce que je puffe le diriger fans crainte dans le fer à cheval; 2*.) que la diminution qui fe faifoit encore malgré ces précautions, fe réparoit par 1e tourbillon des barres fupérieures. De cette facon jaugmentai la vertu magnétique de la piéce jusqu'à lui faire porter 80 livres.

Pendant que je travailois ainfi à aimanter cette piéce & quelques autres de moindre maffe, Mr. Ew/er étoit parvenu à communiquer à un autre fer à cheval de la méme grandeur vun dégré de magnétifme fupérieur à celui que j'avois été en état de produire, & d'autant plus remarquable, que la méthode dont il s'étoit fervi fembloit avoir tout au plus le mérite de l'aifance & ne promettre qu'un fuccés trés médiocre. MH le mit fimplement fur une table couverte de feutre pour éviter tout ébranlement nuifible, & le frotta, garni de fon fupport, avec une paire des barreaux: de 12 pouces, de la maniére que j'ai ap- pellée ci-deffus double touche à compas. Par cette opé- ration, continuée fur l'autre face & réiterée enfuite à di- verfes reprifes, la. piéce acquit une force magnétique telle, qu'ayant été fuüfpendue quelques jours & chargée de quel- ques autres piéces d'acier , dont le poids pouvoit monter .à rxo livres, elle les a portées fans la moindre altéra- tion. Je ne doute pas, que fi j'avois eu la facilité de la tenir fufpendue plus long-temps & d'augmenter peu à peu

le

KISTOrLTRE. "

le poids qu'elle à porté d'abord aprés le frottement, le tourbillon ne. s'en füt affermi de plus en plus & qu'elle n'eüt été en état de porter le double. de celui que je viens d'affigner, & peut-étre le triple, aprés l'avoir re- touchée affés fouvent pour pénétrer fíuffBfamment toute fon épaiffeur &. difpofer tous. fes: pores. également em con- formité du magnétifme.. — Quel que foit d'ailleurs le poids que des- piéces de cette. mafle. auroient du íoutenir & au- roient. foutenu íans- doute aprés quelques corrections dans leur figure & dans: la. forme & la. jutteffe. de. leurs. poles: ce quil y a de für c'eft que cette méthode d'aimanter les fers. à. cheval, que nous avons toujours emiployée de- puis avec un füccés également décidé ,. eft tout au moins auffi efficace: que. l'autre,. oà: l'on applique la piece à des barres: de: grandeur ptoportionnée: . Outre. ccla elle à Pavantage d'étre plus. fimple & moins pénible; car elle n'exige. que le maniement d'une paire de. barres de ria. à r5. pouces ,. douées: d'un. principe. de. vertu- magnétique, qu'on. peut mener. facilement au- plus haut dégré de force poílible, en renforcant une paire. par l'autre, fi l'on. veut s'en procurer quatre de méme grandeur.. ll e(t vrai qu'il faut répéter fouvent ce: travail dans-la fuite, pour réparer les. pertes: continuelles. qui. réfultent. du fréquent. ufage. de ces. barres, tant pour les: mettre: en- état de pénétrer bien. avant daus- la- piéce. à. aimanter &- d'y ranger une plus grande quantité de pores conformemeut au magné- tisme ;. auffi bien: que posr augmenter de. plus. en plus la quantité. du fluide. qui doit les. parcourir. Mais de l'au- tre cÓté il n'y a' pas moins de fatigue: à. renforcer. les grandes. barres: oü. l'on a appliqué: la: piéce ,. lesquelles, fu- jettes comme j'ai fait voir, à des affoibliffemens confidé-

rables;

64 HISTOIRE

rables , doivent pourtant étre entretenues dans un degré éminent de force, ainfi que les lames ou faifceaux, dont on fait ufage pour faciliter le paffage au courant magné- tique. Si l'on ajoute à tout cela, l'embarras de retour- ner les barres auff fouvent qu'on doit préfenter une au- tre face au frottement, le détachement de la piéce, & les altérations du tourbillon, qu'il eft impofüible d'éluder en- tiérement , malgré toutes les précautions imaginables, on fentira. tout le prix de cette autre méthode qui, exempte de tous ces inconveniens, n'eft ni moins expéditive ni moins efficace.

Aprés le détail des principaux moyens employés pour communiquer la vertu magnétique à cette collection de piéces d'acier, moyennant, une paire de petites lames extrémement affoiblies par le temps & le peu de foin qu'on avoit pris d'y entretenir le tourbillon magnétique , au point qu'elles n'étoient pas méme capables de porter le poids de trois onces: je vais ajouter encore quelques remarques & précautions générales, déduites d'un grand nombre d'expériences. | Elles pourront intéreffer ceux qui voudront s'occuper à faire des aimans artificiels , & elles font d'autant plus importantes, que de leur obfervation plus ou moins foigneufe dépend fouvent le bon ou le mau- vais fuccés d'un travail long & pénible. ^ Au reíte, en raffemblant ici ces régles générales, j'aurai l'occafion d'a- jouter encore l'explication de plufieurs phénoménes & d'é- claircir plufieurs faits propres à en faire voir l'importance.

I. Com-

HISTOLR E. 65

I. Comme dans la manoeuvre de rendre l'acier magnétique tout revient à difpofer fes pores enforte qu'ils forment des tuyaux contigus, paralléles & capables de re- cevoir le fluide magnétique, de le propager & d'en perpé- tuer le mouvement, il faut apporter la derniére attention dans le choix de l'acier qu'on veut aimanter. Il doit étre d'un grain égal & petit, homogéne & fans noeuds, pour préfenter au fluide beaucoup de conduits égaux & non- interrompus d'un bont de la piéce Jusqu'à l'autre. ll doit étre d'une bonne trempe, pour que fes pores confervent plus long-temps la difpofition une fois reque, & puiffent mieux réfiffer au changement de direction, auquel eft ex- pofé le fer & l'acier plus mou. On n'a qu'à aimanter avec le méme aimian & de la méme maniére deux piéces de maffe & volume égal pour fe convaincre combien, tou- tes chofes d'ailleurs égales, la différence de l'acier influe fur la fufceptibilité de la vertu magnétique.

IL. Les piéces ne doivent étre ni trop longues ni trop courtes par rapport à leur épaiffeur. Si elles font trop longues, la route que !a matiére magnétique, fortant d'un pole pour rentrer dans l'autre, doit fuivre, & qui eft chargée de l'éther mélé avec l'air groffier , oppofe plus d'obftacles à la continuation de fon mouvement; le courant en fera trop répandu, moins fourni & fa vi- teffe extrémement ralentie. Si elles font trop courtes, le fluide m m (Fig. 13.), s'infinuant en A dans les conduits de la barre & fíortant en B, oü il rencontre la partie plus groffiére de l'éther, qui le repouffe & réfléchit pour ainfi dire, en fera jeté trop loin au de là du pole A; pour Mie facilement à la matiére affluente & pour re-

Hiftloire de 1338: P. 1l. i tour

66 IP ICSSTAO* TRES,

toutner vers les orifices des conduits, ce qui empéche la perpétuité du mouvement & la formation du tourbillon. Si elles font trop minces, le nombre des conduits eft trop petit pour recevoir un courant capable de réfifter aux obítacles, qui s'oppofent à fon mouvement dans l'efpace externe qu'il doit balayer; & trop d'épaiffeur nuit à la diredion droite, par la difficulté d'en arranger les con- duits les plus: intimes, ce qui donne lieu à des détours incompatibles avec la formation des tourbillons (*).

III. Toutes les piéces doivent etre polies foigneu- fement; & il eft furtout de la derniére importance de les faire travailler exa&ement aux extrémités, enforte que les bouts touchent, en autant de points quil eft poflible, les. contacts ou fupports de fer doux, qu'on y applique pour entretenir le tourbillon. Des inégalités confidérables tant far les faces que principalement aux poles peuvent non feulement occafionner des détours trés nuifibles à la circulation; mais encore le fluide, étant ob- ligé alors de traverfer en partie des interftices remplis d'éther & d'air grofler, en fera difperfé & fenfiblement ralenti dans fon mouvement, dont la viteffe paroit étre une des principales íources de la vertu magnétique. — Pour pouvoir ajufler plus aifément ces poles, il feroit bon de les faire. conftamment de fer doux, en foudant aux extrémités de chaque piéce des morceaux de fer de 4 à 6 lignes de longueur. On obtiendroit par la un au- tre avantage: celui de pouvoir eliffer les barres, dont on fe

fert

(Q'?) Jai fait fare des barres quarrées fuivant des dimenfions différentes, & je ciois avoir obfervé que le meilleur rapport de la longueur à lépaiffeur eff comme 15 ou 16 à r.

fert pour aimanter, le long de l'acier d'un bout à Pau- tre; au lieu que dans les piéces de pur acier, obligé comme on eft de s'arréter à quelque diftance des poles, de crainte de heurter les contacts, on laiffe à l'activité du fluide le foin de fe frayer vun paffage par ce petit efpace pour entrer dans le fupport, ce qu'il fera plus ai- fément par les pores plus fouples du fer.

IV. I| faut avoir foin que pendant toute lopéra- tion les contacts ou fupports ne fe détachent Jamais des poles de la piéce: un in(tant de íéparation eít capable d'anéantir tout l'effet du travail précédent. Une grande partie du fluide magnétique allant fe difperfer alors dans Pair avec cette acivité qu'on lui connoit, il eft naturel, quela circulation troublée par cette interruption, ne puifle Íe remettre que par une opération réitirée, ou bien par le concours du tourbillon général, fi on en veut atten- dre leffet toujours lent & tardif. Pour éviter une telle féparation & en général toute altération de la figure rect- angulaire des barres, ou de la difpofition primitive de quelque autre piéce que ce foit, il fera bon de la fixer avec fes contacts par des clous ou par des crampons de bois. — On croira que je m'arréte à dcs minucies; mais, ne pouvant mettre une infinité d'opérations inutiles, qui retardérent au commencement l'effet de mon travail, que fur le compte de ces petits dérangemens que je négli- geois alors, .je crois devoir infifler fur l'importance de ces précautions.

V. Il ne faut s'arréter für la premiére barre

qu'on veut aimanter, qu'autant qu'il eft néceffare pour i^2 en

68 HISTOIRE,

*

en ouvrir les pores par quelques traits & les arranger conformement au magnétifme, paffant tout de fuite fur lautre, pour. donner iffue au fluide qui vient s'y dé- charger de la premiére. | Un féjour trop. long fur celle- ci affoibliroit le faifceau fans étre utile à la barre, qui, toute furchargée qu'elle en feroit, ne. fauroit conduire la matiére que juíqu'à l'entrée des pores de l'autre barre, oü les canaux, n'étant pas encore débouchés, lui refufe- ront le paffage & l'obligeront ou à fe frayer une autre route ou à fe difperfer dans l'air.

VI. Il. fera bon. de tourner d'abord la barre qu'on, a quittée pour paífer fur l'autre; de cette facon le cou- rant qu'on y va exciter difpofera les conduits de la, pre- miére en forte. que l'effet, quand on, y reviendra pour frotter la face tournée, fera. plus efficace. ^ Un autrq a- vantage qui réfulte de ce procédé, C'eft que. n'ayant à retourner qu'une feule barre à la fois, on peut le faire fans ÓOter le faifceau pendant toute. l'opération ; circon- ftance. qui eít tres favorable à la confervation. des; forces; car on fentira, bien. que les faifceaux, par le déplacement continuel de. leurs poles aux barres & de: barres aux contacts, doivent perdie à la fin confidérablement de leur magnétifme, quelque foin qu'on donne d'ailleurs. à fa. confervation,

VII. Pour mieux éviter cette perte & en général toute altération des tourbillons, tant dans les piéces. qu'on a aimantées que dans celles dont on s'eft fervi pour cet effet, il y a encore. deux autres précautions à prendre, favoir: r^ de. ne détacher les derniéres que fur l'équa-

teur

HISTOIRE. P

"teur de la barre, oü l'attracion eft toujours moindre que vers les poles, & 2? de ne jamais faire cette fépa- ration. qu'apiés avoir remis le contact.

VII. I| ne faut jamais précipiter le mouvement des faifceaux fur les barres, pour donner le temps à la matiére magnétique, qui fort des premiers, de difpofer affés de conduits dans celle-ci pour là recevoir. Car j'ai conftanment obfervé, qu'un mouvement trop vif étoit également préjudiciable tant aux piéces frottées qu'aux faffeaux frottans & que trop de violence retardoit beau- coup l'effet des opérations. .

IX. C'eft une erreur affés commune, de croire qu'avec des barres de maffe & de force con(íidérable on puiffe facilement communiquer à de petites piéces le plus haut dégré «e magnétifme dont elles font fufceptibles;, pendant qu'il féroit impoflble de fe fervir de lames ou barreaux de moindre force, pour aimanter avec fuccés des. piéces de. mafífe confidérable, — J'ai trouvé ce fenti- ment dans plufieurs Auteurs, qui ont écrit fur les aimans artificiels & il paroit affes fondé aw prémier coup. d'ceil; cependant je doute qu'ils s'em foyent affürés par des ex- périences , vu: qu'un. grand: nombre: de celles que nous avons été à portée de faire, nous a: fait voir tout le contraire.

Nous avons confítamment biem réuffi à aimanter & méme à renforcer à um dégré trés éminent les plus gran- des piéces moyennant des lames ou barreaux de force & de maffe trés médiocre. Témoim la: méthode. de Mr. Ez- lr, employée pour aimanter les grands fers à: cheval &

i3 méme

e HISTOIRE

qnéme des barres de: 24 & $30 pouces de longueur, pen- dant qu'il m'a été impo(íbble de renforcer, moyennant des piéces douées d'un haut dégre de .magnétifme,; de pe- tites lames au méme point de force que J'avois été capa- ble de produire, 'en faifant ufage de leurs compagnes ou de plus petites .encore en mafle & en vertu. J'ai fou- vent effayé par exemple de renforcer les. lames de r2 pouces movennant les barres de méme longueur; or quoi- qu'il my eüt pas là une extréme diíproportion, le fuccés n'a Jamais égale celui que produifirent des piéces de moin- dre force, Souvent méme, au lieu de recevoir de l'au- gmentation, elles s'affoiblirent à vue d'ewuil, & cela d'au- tant plus que les barres étoient douées d'un dégré émi- nent :de magnétifme.

Mais comment expliquer ce Paradoxe apparent?

Je crois qu'en bien: refléchiffant fur la nature de l'aiman & en comparant ce phénoméne avec pluficurs autres dont on a donné des explications, qui par leur merveilleux accord -n'admettent presque plus .de doute, on ne fera pas long-temps à en. déviner la caufe. | fe congois une lame A B (Fig. 14.) déjà .douée. d'un principe de magné- tifme, qu'on veut augmenter moyennant d'autres lames ou barres confidérablement plus. grandes CD & EF ai- mantées.au plus. haut dégré- :Dés qu'elles. feront appli- quées fur la lame à frotter, le fluide, s'élancant avec impétuofité & en grande abondance dans celle-ci, la tra- verfera dans. toute fon .épaiffeur; le courant qui la par- court étant trop foible pour l'entrainer avec lui & pour en changer. fubitement la direction; — Par là l'ancienne circulation. fe trouble & ne peut fe remettre qu'aprés la ceffation

HYSTOFRE. ^t

ecíffation entiére ow Paíffoibliffement de cétte violente f- füfion, par la&ivité du tourbillom général, ou enfin par une nouvelle opération , ^ moyeunant des fàáifceaux de moindre force. Si la lame: amanter. eft. entierement déftituée de forces, on ne lui en communiquera pas de eonfidérables. &. proportionnées. à fa.figuro en- fe fervant de faifceaux: puiffamment. aimantés; car le courant. qui en fort, trouvera les. mémes diffücultés à fe tourner. d'a- bord aprés íon. entrée pour. parcourir de toute fa lon- gueur la. lame íoumife à fon action, & par conféquent il nc pourra en.difpofer les pores couformément au magpé- tisme, qu'aprés s'étre affoibli.au point de réfifter moins à cette direction, ce qui dans cette manoeuvre. ne. tardera pas. d'arriver en. peu. d'in(tans.

]l.y a au.contraire dans l'ufage des petites barres

& des-faifteaux, méme foiblemeut aimantés, un afflux continuel, quoique- moins fourni, de fluide magnétique, qui s'unit. facilement au tourbillon. des plus grandes bar- res, Íuit. avec facilité fa.direction. & l'augmente, lente- ment.à la.vérité, , mais avec. un. fuccàs indubitable, — Mr. Euler, domt Vla&ivité. & l'application. continuelle. doit. é- tonner: tous. ceux,. qui. ont. l'occafion d'en.étre comme-moi témoins. oculaires, . s'eft fouvent amufe,. lorsqu'il a voulu fe déla(fer de- fes. profondes. méditations, à renforcer de cette. maniére des barres de r8,. de 24. & méme. de, 30 pouces. de. longueur, .moyennant des. barreaux::de. r2. pou- ccs,- dont il.continua de.les frotter avec fuccés jusqu'au dernier dégré d'affoibliffement:. elles en-reprennoient. leur ancienne. vigueur. — Mais ici il faut- avoir. foin de prome- ner les barreaux frottans fur toute la largeur de la piéce à

J2 HLiSTOIRE,

à aimanter, afin de difpofer par-tout les conduits égale- ment en conformité du magnétifme & d'éviter qu'il ne fe puilfe faire nulle-part des détours nuifibles à la viteffe & à la direction du courant.

X. Enfuite en aimantant des piéces d'acier de maffe confidérable moyennant des faifceaux de groffeur & de force médiocre, nous avons fouvent rencontré des en- droits, oü le faifceau gliffoit avec plus de facilité que fur les autres; phénoméue qui n'aura pas lieu fi l'acier eft d'un grain uni & d'une trempe égale, mais qui fait voir qu'on doit foigneufement corriger ce défaut partout, oü il fe trouve. — Pour cet effet il faut féjourner plus long- temps fur ces endroits que partout aileurs, & y prome- ner les faifteaux, jusqu'à ce que Padhérence en foit la méme fur toute la furface, X Par ce moyen, malgré les pailles ou les ncuds de l'acier, on difpofera les conduits magnétiques fuivant des directions paralléles le long de la piéce. Le fluide, toujours enclin à quitter la direction là oà il rencontre des obftacles, & à fe frayer fon che- min par les pores les plus aifés à déboucher, ne fera pas obligé à faire des détours, qui retardent non feulement Peffet du travail, mais qui fouvent encore font la feule fource d'un affoibliffement qu'on aime à attribuer à une perte du fluide méme, plutót qu'à cette altération de fon cours & à la rétardation. de fon mouvement qui en eft la fuite. — J'ai renforcé des piéces confidérablement affoi- blies, en ne gliffant les faifceaux que fur des endroits femblables, oü j'avois remarque l'attradion moindre que für le refte de la'furface, & elles en reprirent leur force

primi-

4 HISTOIRE. 38

primitive, qui aprés quelques réitérations du méme pro- céde devint de plus en plus inaltérable.

XI. A Pégard des fers à cheval & de la maniére de leur communiquer la vertu magnétique, il n'y a pas de préceptes particuliers qui ne íoyent renfermés dans ceux quc Je viens de rapporter ici. ]J'obferve feulement, rélativement. à leur figure, qu'il fera bon de les faire d'une feule lame d'épaifíeur convenable, fabriquée au re» fte fuivant les mémes dimenfions qu'on a coutume d'ob- ferver pour les lames droites, & dont j'ai parlé dans la feconde remarque, à cette difference prés: qu'il faut leur donner plus de largeur & d'épaiffeur vers le milieu, les atténuer infenfiblement vers les poles & appointir enfin ceux-ci jufqu'à une ligue ou deux d'épaiffeur, pour obli- ger le fluide à fe comprimer en paffant par cette petite furface, & à íe répandre eníuite avec plus d'activité dans le fupport, ce qui en augmente confiderablement la force, Car on íait par la difpofition de la limaille de fer au- tour d'un aiman, que la matiére magnétique e(t extré- mement rama(lée & preífée de toutes parts à fon entrée & à fa fortüie d'un aiman. La limaille qui s'arrange aux deux poles en une infinité de filets, qui s'écartent & fe défunifífent également à l'un & l'autre, nous fait voir que cet état comprimé fubfifte dans tout l'intérieur de laiman, & qu'il ceffe d'abord au dehors par les ob(ta- cles qui s'oppofent au. mouvement du fluide, lorsqu'il traverfe l'efpace exiéricur rempli d'air. . On voit de plts que ces filets font plus ramaffés, felon que l'aiman eft plus fart, & plus répaudus felom qu'il eft plus foible. On peut donc regarder ce refferrement de la matiére comme une

Hifloire de 1718. P. Il. k des

34. HISTOIRE.

des principaies fources de la vertu magnétique & on s'ap- percevra mieux encore de fon influence en comparant les tourbillons particuliers avec le tourbillon général, dont les effets font infiniment moins fenfibles, par la feule rai- fon, que fa matiére, ayant à traverfer un efpace trop étendu & à vaincre trop d'obftacles pour arriver d'un pole à lautre, eft beaucoup plus raréfiée & moins abon- dante que celle des tourbillons particuliers des aimans. Plus donc que par l'aiguifement des poles on a augmenté ce referrement, plus fera fenfible la force attractive & portative de la piéce (*), & cette méme concentration des forces doit avoir un fuccés également heureux aux

barres mémes.

J'ai fait faire fuivant ces idées deux piéces, dont fune n'avoit que rz onces & l'autre deux livres de poids, qui d'abord aprés la premiére opération ont porté l'une dix livres & l'autre 25 livres de poids, pendant que les autres piéces de largeur & épaiffeur d'égale n'ont jamais été capables de foütenir au delà de 6 fois leur propre poids. D'ailleurs les deux fers à cheval, dont je viens de parler, pourront facilement étre renforcés: car Je n'ai fait ufage pour les aimanter l'un & l'autre que d'une paire de mcs barres de r1 pouces affoiblies de propos

déliberé

(*) Cependant il n'y a point de doute que cet aiguifement n'ait auffi Íes bornes, au delà desquelles, loin d'étre avantageux, il pouroit devenir nuifible. Mais comme je n'ai par encore raílemblé affós de faits pour déterminer la forme de la taille & celle des fupe ports, qui eft également effentielle, je me contente d'avoir vu la validité de cette ancienne obfervation íe confirmer par mes expériences.

HISTOIRT. T

délibéré, fans les appliquer à aucune barre; & quoique Pacier du dernier ne íoit pas de la meilleure efpéce, mal- gré fes fentes & crevaffes J'en ai pu augmenter le poids jufqu'a 53 livres ; & Pautre en porte encore 16 acuclie- ment, c'eft à dire 23 fois fon propre poids. Au refie je fuis perfuadé qu'en les retouchant lun & l'autre avec les mémes precautions que je viens de rapporter, moyen- nant des barres tant [oit peu plus fortes & en augmen- tant enfuite infenfiblement le poids, je pourrai les ame- ner juíau'à porter lun au delà de 20 & l'autre au d.là de 40 livres; & ils coníerveront cette. force beaucoup mieux, que s'ls étoient compofés de pluficures lames, comme on les fait ordinairement, en les reéuniffant par une armure particuliére; & alors ces piéccs fuirpafferont en force, rélativement à leur maffe, tout ce au'on a vu jpiíqu'à préfent de plus exquis en aimans artificiels.

k » PHYSIQUE

46 HISTOIREÉE

PHYSIQUE EXPÉRIMENTALE.

Obfervations fur l'Éle&ricité naturelle par le moyen d'un Cerf- volant: adreflées à l'Académie, par S. E. Mr. le Prince Diuirri de Gallisin, Envoyé extraordinaire auprés de Leurs Hautes Puis- fances à la Haye. | i

- MzssrEuns!

[.. Phyficiens n'ont gueres été d'accord jusqu'ici fur les. effets du Ce/f-volant éle&rique. Des hommes trés célébres & trés ingénieux, avoient tenté vainement d'effayer cette voye pour en tirer de l'éle&ricité, & ils en avoient con- clu que cet Inftrument n'y étoit pas propre. D'autres plus heureux, varioient fur la nature de l'électricité qu'il donnoit: les uns la croyoient toujours fofiHive , les autres toujours zegalíve.

Pour concilier ces différens avis, j'ai entrepris de vérifier ce qui pouvoit y avoir donné lieu, & de favoir ce qui en eít. . Jy ai été plus heureux que Je n'aurois ofé l'efperer.

Une feu!e perfonne a bien de la peine à manier

eet Inftrument. — D'ailleurs il y a dans ces fortes d'cxpé- | riene

HIISTOIYE, 7 riences, des momens, des inftans méme à faifir, qui une fois échappés, ne fe retrouvent plus fi-tót. M me fil- loit donc un Compagnon,:. & je le trouvai dans Mr. Dez- 1057, qui.joint à une paffion vive pour les Sciences, une fagacité, une adreffe & une intelligence extrémes dars les expériences & les obfervations. 1l ne m'a donc pas feule- ment fecondé, mais il a vérifié & continué la plüpart des ob - fervations dont Je vais avoir l'honneur, Meflieurs, de vous rendre compte ici, ]e faifis au refte avec plaifir cette oc- cafion de rendre juflice à fes mérites &- de lui témoigner publiquement le.cas infini que j'en fais.

Quelque connu que vous foit, Meffieurs, un: Cerf- volant électrique, la commodité de celui qui nous a fervi, m'engage à vous donner ici, & avant tout, la des- cription & le deffein du mien dans l'inftant de fon élé- vation & de uos expériences. Vous jJugerez par li, que sil a manqué entre des mains bien plus habiles que les' miennes, la faute n'en étoit aflürément qu'à la conftruction de PInftrument. 1| y falloit indifpenfablement une com- munication non-interrompue, par le moyen des fils- d'ar* chal entre les Pointes qui íont au dos du: Cerf- volant, fa corde & le Conduc&eur ifolé auquel on charge les Bouteille. Mais il n'exige pas moins effentiellement d'é- tre parfaitement ifolé, Nous avons rigoureufement obfer- vé ces loix, & l'effet a toujours répondu à notre attente,

k 3 De«*

35

^o Bp D] DO B

m

HISTOIRE.

Deícription du Cerf-volant électrique élevé.

Le deífus du Cerf-volant élevé. Pointes métalliques. Fil-d'archal qui établit une communication fuivie en-

tre les pointes, la queue & la corde du Ceif- volant.

La queue du Cerf-volant.

la corde, tramée fur du fil - d'archal,

Dévidoir pour la corde.

Pieds du dévidoir, dont une partie

eft de bois fec pour ifoler le Cerf-volant.

Couvercles de cuivre, pour empécher le bois fec des pieds E d'étre monillé par la pluye.

Efpece d'Élecrométre (comme celni de Laze) qn'on viffe à un des pieds, afin de recevoir la furcharge de l'électricité, qui par le moyen du fil - d'a.cbal

s'en iroit dans le Canal N.

NB. (On voit par cette précaution, que mon Cerf- volant eft conflruit de facon, qu'il n'y a au- cun danger à le imapier, düt-il recevoir du nvage une dofe prodigieufe d'électricité; la furchaige s'en va dans Peau & me pcut Ja-

: mais parvenir jusqu'à l'obfervateur.

Cabinet ou Belvedere oà fe font les expériences.

lable fur laquelle on tient l'appareil électrique.

G. Con-

HISTOIRÉE. 79

G. Condu&eur ifolé, auquel, (lorsqu'on y attache un

fil-d'archal $8. dont lautre bout eít joint en

- & à la corde C) on peut charger les bouteilles & faire toutes fortes d'expériences.

O. Fenétre au travers de laquelle on fait paffer le má- me fil- d'archal 8.

P. "Terraffe, oà font affermis les pieds des dévidoirs.

x. Manivelle du dévidoir D.:

L. Autre dévidoir à corde de foye. Lorsqu'on veut ramaffer le Cerf-volant, & qu'on n'ofe pas le tou- cher, de crainte que Pélectricité ne fatfe du mal, on le fait par le moyen de ce fecond dévidoir. Sa corde de foye M eft attachée au premier dévi- doir D. En tournant la manivelle y on fait tour- ner le dévidoir D à contre- fens de ce qu'on a fait pour l'élévation du Cerf volant.

NB. Cette feconde précaution met le comble à la füreté qu'il y a à manier mon Cerf-volant.

Expériences.

Nous avons élevé notre Cerf-volant d'un des lieux les plus élevés de ce Pays, d'une petite maifonnette fituée au fommet d'une Dune & apartenante à Mr. le Greffier Fagel. Ce digne Miniftre, dont l'amour pour les Arts & les Sciences eft connu de toute l'Europe, a volontiers confenti de changer ce Belvedere en un Obfervatoire de Phyfique. C'et le 4. Juin, 1775 que nous avons com- mencé nos expériences: nous les avons continuées Jusqu'au

commencement de cette année-ci. (1778) En

o HISTOIRZE.

En élevant le. Ceifvolant par toutes. fortes de vents , en differentes faifons & à différentes heures; Ja- mais nous n'avons pu achever notre expérience (ans trou- ver des fignes évidens d'électricité, tantót forte, tantót foible, mais toujours fenfible; dans les tems fecs & chauds, comme dans les tems humides. De. nuit comme de joür, nous avons vu briller l'étincelle électrique, nous avons chargé la bouteille. Voici les remarques principales qui réfultent de cette fuite d'expériences.

1* Par la quantité de corde lachée & FPinclinaifon qu'elle prenoit en s'élevant, nous avons connu, à peu-prés, la hauteur à la quelle l'électricité com- mengoit à étre fenfible, Je dis à peu-prés; car dans les grandes élevations, la corde fait une courbe dont il eft difhcile de tenir compte. Cette hauteur eft trés indéterminée, & nous a paru dé. pendre de la plus ou moins grande fechereffe de lAir inférieur. Dans les tems humides, quand le bas de l'Atmosphére étoit rempli de vapeurs, il fal- loit élever le Cerf-volant plus haut pour obtenir des fignes électriques. — Nous en avons rarement obtenu à moins de l'avoir élevé de 150 à 200 piede au-deffus de la Dune, qui l'et elle méme de 70 à $0 au-deffus du niveau de la Mer.

2*. La nature de l'électricité varie auffi. — Cependant elle eft d'ordinaire pofiiive. Si l'on pouvoit ha- Zarder quelque regle à cet égard, il femble. qu'elle et pofitive dans les tems calmes, & qu'elle fe trouve plus ífouvent zégaj/ive à l'approche des orages, A

cet

^

cet égard nous devons avouer que pendant long- tems nous m'avons employé qu'une méthode in- certaine pour déterminer la nature de l'élecricité. J| importe, beaucoup, pour s'en affürer, de faire attenüon «aux premiers mouvemens des balles de PElectrometre, & à la diftance à la. quelle. on les aproche du Conducteur. La Lanterne de Beccaria dont nous avons effayé de faire ufage, nous a peu fervi, & fervira peu, j'imagine, exceptó dans les tems d'orage. L'Eledrometue le plus fimple eft le meilleur: Celui que Mr. Cavallo a tout nou- vellement imaginé, eít excellent pour ces expé- riences. Ce font deux trés petites balles de liege, attachées , par le moyen des Fils-d'archal à une plaque d'ivoire qui paíle dans le goulot d'une pe- tite phiole de verre, dont le deíffus eít un cou- vercle de métal. 1i eft de la plus grande fenfíibi- lité, & prend aifément l'éle&ricité dés qu'il eft à portée d'elle. En en aprochant enfuite un mor- ceau de cire d'Efpagne írottée contre du drap, on reconnoit fans difficulté l'espece d'électricité dont les balles fe feront impregnées.

$5". Nous croyons que lanalogie qu'on imagine entre les Aurores boréales & l'electricité, n'eft pas en- core auíl affurée qu'on le croit: nos expériences ne nous ont rien donné de régulier à cet égard. Nous favons que les Aurores boréales affolent l'Ai- guille magnetique; mais nous n'avons pas remar- qué qu'elles infuaffent fur les fignes d'clectricité que nous donnoit la Machine,

Hifliré de 1578. P. Il. i a To

$2. HIST OIRXrE.

4^. Le Cerf-volant, qui nous a fervi à nous affürer de cette permanence dans Pétat éle&rique de l'At- mofphere, eft préférable par cette raifon aux autres Inttrumens employés à cet effet: c'eft qu'il va plus haut que les Conduc&eurs pour foutirer le fluide électrique, Mais il a les inconveniens fuivans. r?. Qu'il ne peut étre élevé que. rarement & avec des vents uà peu forts. Quoique dans un Pais oü les vents regnent & fÍoufllent forcément & fréquem- ment, nous avons fait un grand nombre d'effais inutiles pour l'élever. 2?. Que par la méme caufe il ne fert pas daus les cas les plus intéreffans, Nous lPavions élevé, p. e., à laproche des orages: ce calme qui les précede immédiatement, Pabbat- toit, & il y avoit enfuite trop de danger, ou il étoit trop tard pour l'élever de nouveau. 3*. ll manque aufli fouvent par une raifon contraire, Les vents violens viennent d'ordinaire par bouffees, tiraillent la corde & la caffent, à moins qu'on ne veuille la faire d'une groffeur embaraffante, & qui par fa péfanteur aporieroit un obftacle à Péleva- tion du Cerf-volant.

5*. Javois dit, que dans tout tems nous avons trouvé des fignes d'éle&ricité. ^ Voici les modifications.

1*. Si la pluie venoit à tomber pendant que le Cerf-volant étoit élevé, Pélectricité ceffoit & ne

fe remontroit enfaite qu'au bout de quelques mi- nutes aprés la ceffation de la pluie. —2*. Si les nuages étoient répandus ca & li dans PAtmos- phere, l'€le&ricité augmentoit fenfiblement dés que

un

HISTOIRE $3

Jun d'eux venoit à paffer au dcffus du Cerf. volant, & diminnoit aprés fon paflage. —.3?. les accés du vent élevent & abaiffent alternativement le Ccifz wolant. — l'électricité. ceffoit. quelquefois dans legs abaiffemens ; tovjours «elle devenoit plus foible, & fe remontroit ou augmentoit dans lcs clevations Le carillon éle&rique, l'électrometre, la fenfetion des .étüncelles & leur vivacité, conflatoient ces états -d'augmentaetjion ou de diminution de l'élcéricité.

6. Ta fenfation que produit une étincelle électrique obtenue par le Ceif- volant, mérite d'étre. obier- vée. Cette étincelle e(l petite' dans. les tems. or- dinaires; mais n'ent-elle qu'une liene de longucur, clle füt vne impreffion fen'blible à celle d'une commotion & pique la main. Ce phénomence, dont nous nous fommes affurés cenr fois fur nous mé- mes & fur d'autres, jéint à ce que je vicns de dire des ofcillations électriques, correfponJantes à lelevation ou la fcchereffe, confirment. l'explica- ten que j'ai dopnée de Peleétricite naturelle; en la confidérant comme une commotion électricne produite à l'aide d'une couche d'air intermédiaire & itolante,

7T. Nous avons effayé de charger une batterie de $4. bouteilles .avec le Ceif-volant. Mais dans les tems ordinaircs on réufi.t ries diffcilement, à caufe

des ces ofcillaions ou variations électriques: la batterie fe trouvant. tartót chaigce, tantót [rescve 12. dcchare

84. HISTOIRE

idéchargée. | Et dans le tems d'orage, elle eft am moins inutile.

8*. Pour conclure, je dois vous faire remarquer, Mef- fieurs, que le Pais oà nous avons fait ces expéri- ences, eft un pais bas, toujours humide; dont Pair eft fans ceffe rempli de vapeurs, & qui au coucher du Soleil (tems au quel tombent quelques- unes de nos expériences) left d'ordinaire d'un brouillard épais. Dans des pais trés élevés, om doit vraifemblablement s'attendre à des phénome- nes bien plus intéréffants.

Jai Phonneur d'étre avec l'attachement le plus vrai, l'eftime la plus parfaite & la confidératiomn la plus diftinguée ,

MzssiEURS ,

Votre trés humble & trés obeiffant Serviteur. Dimüri Prince de Gallüzim. AA la Haye ce 25 Sept. 1778.

MECHA-

/

HISTOIRE. 85

b C AE FS Qg Aut —— E gn Ser E gu a c— megas — eese

MECHANIGUF.

jugement de Meífieurs les Commif&ires nommés par l'Académie pour examiner le modele d'un pont de bois à conftruire fur la INéva, pré- fenté à l'Affemblée le 5 Décembre, par Mr. Nordftern, Horloger de l'Académie Imperiale des Beaux-Arts.

Defcription.

b. pont que ce modele repréfente fera porté fur un ra- deau flottant enfoncé dans l'eau d'une fagene & demie: il aura neuf arches chacune de neuf fagenes , ou 65 pieds auglois de largeur: celle du milieu s'ouvrira en deux par- ties pour le paffage des vaifleaux.

Le radeau fera formé de poutres enclavées Ies unes dans les autres & affürées par des chevilles de.fer. Il portera des batteaux conílruits en forme de piles comme €elles des ponts de pierre , fur lesquels fera afüs le plan- cher du pont: toute cette maífe flottante & folide eft conftrute de maniere à fe préter facilement au gonfle- ment de la riviére & à la violence des vents, ayant tou- te la foupleffe néceffaire pour n'éprouver aucun décange- xuent dans l'affemblage de fes parties.

13 Ces

6 IU ISQyOTlRT.

Ces. piles ou'batteaux auront.par.en bas la fiszure -Pun angle aigu, & elles feront revétugs de griffes .de fer pour s'oppofer à l'effet du courant .& affoiblir le choc des glagons. A chacun de,ces angles, .il y aura une caiífe Ge pierres fuspendue à une chaine de.fer, que par le mo- yen d'un moulinet pratiqué dans le corps de la pile, l'on descendra jusqu'au fond de ]a riviere, "Ces caiffes ferviront à affermir le pont coutre là force du .veat & la crue des eaux: 4& dans les cas ou un euragan obligeroit à replier le pont.contre les parapecs , lon pourra licher ces chaie nes à discretion, & les remonter à leur tenfion néceffaire avec la plus grande facilité: un homme à chaque mouli- nes fufhroit pour cette opération.

Ce pont arrété aux «deux extrémités de fon m.ffif par de fortes clavetres, anra deux chaines compofees de poutres, de chaque cóté, lesquelles nageant fur la fuiface e l'eau feront attachées-par un bour à la partie. du mi- Jeu du pont, '& de l'autre au. parepet par un cabeftan, pour prevenir toute variation: eníorie qu'il fera facile de ]e replier à droite & à gauche dans les cas extraordinai- yes mentionnées ci- defius.

T a été dit. que l'arche du milieu .$'onvrira en eux parties pour le paífage des vaiffeaux. Ces deux trapes fe jéveront par le moyen de quatre chaines & de quatre omoülinets places dans quatre ,guérites fur le mi- Ieu du pont: & pour empé(her les depx parties de fe ieparer, il y aura fous cetue arche quatre chaines de fer €n fawoir, qu'on peut avec le fecours des tourniquets fare descendre jusqu'au fond de la riviere pour le pas-

age

HISTOrXTREÉ T:

fage des vaiffeaux. Il eft à propos de faire" obferver que cette arche du milieu eft abfolument. libre, & que le ra- deau sy termine. des deux. cotés.

ju gement.

[. Un pont contirüit d'aprés ce modele, confidéré en lui- máme & fans avoir égard à la force des glaces , aüroit fans doute quelques prérogatives fur le pont ordi- Haire. La forme en eft plus belle, plus réguliere , plus reffemblante à celle d'un pout de pierre; les dépeufes en feroient moins con(íidérables , vu que le nombre des bar- ques, & celui des gens empioyes Journellement à la con- fervation du pont, feroient récuits à la moitié: quand les eanx [ont hautes, [e pont feroít moins escarpé & plus facile à monter, les vaiffeaux pafferoient plus aifément & tout le pont fé laifferoit Oter & íéparer'avec bien moins de peines, & plus de proiptitude. 1| femble à la vérité qu'il feroit d'autant; plus pénible de remettre le pont dans fa premiere fituation, aprés qü'il auroit éte Óté ; mais cette difficulté s'évanouit, par l'exemple que nous avons vu eu 1775 du trausport d'un Temjpie de ia Paix conftruit par l'Académie des Beaux-Arts fur la Néva & répofant fur cinq grandes barques liées fortement eüíemble, que des bat- teliers ont fait rémortter la riviere de quelques vertes: à quoi il faut ajouter qu'il! ne feroit pas néceffaire cha- que année dc déranger le pont, comme il paroit par les détails fuivans.

I. Pour ce qui regarde la folidité de ce pont - pour réfiler à la violence des glaces, nous croyons pou- voir aflürer qu'on y a ménagé tous les moyens connus

pour

88 HISTOIRE

pour produire cet effet, au moins tous ceux qui peuvent étre employés à un pont de bois & flottant. Ces mo- yens font: i

1.) l'élargiffement des «efpaces entre chaque paire de barques.

2. la forte liaifon des quatre barques apartenantes à chaque moitié du pont.

5.) la forme d'un coin qu'on a donnée à la partie de chaque barque oppofée à la glace, & le tranchant de fer dont elles font armées.

4-) des cordes ou des chaines qui font à l'épreuve du frottement & du choc des glaces.

3| eft probable que dans les années oü à la débacle de la riviere les glaces ne font ni trop fortes ni trop rapides, comme il arrive quelque fois, ces moyens pourroient fuf- fire pour les arréter, fans qu'il füt néceffaire de féparer les deux parties du pont. Mais on ne fauroit affirmer qu'ils puiffent réfifler à toute debacle, quelque violente qu'elle foit: aufi les vues de l'Auteur méme ne vont ei- ]es pas fi loin. Le modele eft fait trés proprement & avec beau- coup d'art: il mérité d'étre confervé. Signé Simon Korelnikof. à St. Pétersbourg, W. L. Kraffi. le 10. Décembre 1778. d. gy. dove. i Pierre. Inobodfof. Nicolas Fufs. Micbel Gollovin. Sean. Albert. Euler, Secrétaire & Académicien.

—— M — ——

MÉTÉO-

-

HISTOIRE. "T

4&oOK AK 0 0 WW 0 X 0X X o X* *— X X cx X* * * *k * X* *

METEOROLOGIE

e Eté de 1778.

Suivant le nouveau Stile.

po

Xi.

|f neigea pour la derniere fois le 19 Avril: il recom- menca à neiger le ro Octobre. L'Intervalle entre ces

deux termes eft de i74 jours.

2. Y géla pour la derniere fois le ? Mai, "Therm, 152^. ]| recommenca à géler le 1x Ocobre, '"Therm. rsi^, Cet intervalle eft de 157 jours.

5. La Néva débacla le 18 Avril au foir par une température de 149^. Les glaces du Ladoga parurent. le 29 Avril, & la riviere les charia jusqu'au 2 de Mai: elle refta enfuite libre & navigable pendaut 189 jours, jusqu'au 7 Novembre, au quel jour les glaces commen- cerent à reparoitre par un froid de 167^. Enfin elle fut reprife le 13 Novembre par un froid de 162^

4. La plus grande. chaleur a été de 10*5 degrés le 20 Juillet à 2 heures aprés midi. Barom. 28. 26, c'eft à dire 2875 pouces de Paris. Ciel entierement fercin , vent d'Eft.

Hifioire de 1778. P. HH. m 5.

96 HISTOIRE.

$. La chaleur moyenne à midi a été trouvée: depuis le 1^ Mai jusqu'au 1* Novembre r28 degrés depuis le. 1^ Juin jusqu'au xf" Octobre — 123 — La chaleur moyenne au matin & au foir: hs depuis le 1^ Mai jusqu'au r** Novembre r58 degrés depuis le 1* Juin Jusqu'au if" O&obre — 154 —

6. La chaleur à midi a été depuis le z*" Mai jusqu'au 1^ Novembre, ce qui comprend un intervalle de 184 Jours.

3 jours au deffus de rio en Juin & Juillet. (*) 25 jours entre 120 & iro en Jain, Juillet & Aoüt. (**) $8 jours entre 1530 & 120 en Mai —— Septembre. 56 jours entre 140 & 1r3o en Mai, Juillet —— Octobre, 22 jours entre 150 & r4o en Mai, Septembre, Octobre. 6 jours entre xóo & 150 en Octobre.

7. La chaleur au matin & au foir a été pen- dant ce. méme. intervalle de fix mois: 24. jours au deffous de 150. en Mai & Octobre. 34. jours entre 140 & 150 en Mai. Septembre & Octobre; 86 jours entre 150 & 140 en Mai —— Septembre. 40 jours entre 120 & 150 en Juin, Juillet, Aoüt. (***):

8.

((*) le 16; 2r Juin & le 19. 20-25 Juillet. (**) le 8 9. 10: 14. 15. !7: 18. 20 Juin, lé r. 5. 14. r5. 17. 18€ 24. 26; :8/i— 3r Juillet & le.2. 4. 6. 8. 21 Aoüt, .

(***) le 9. ro. 16. 17. 78. 2x Juin, le 1 —5. xo-- 3r Juillet & le: 1. 5-8. I6. 21. Aoüt.

HISTOIRE $i

$. L'Etat du Barométte depuis le x Mai jusqu'au x Novembte: fa plus grande élévation 28. 4*7 le r4 Juin au matin. (*) fa plus petite élévation 26. 86 le 26 Octobre au matin. (**) la variation totale - - zr. ór.

le milieu - - - 27. 66. la hauteur moyenne 27. 92. c. à d. 2745 pouces de Paris.

Le Barometre s'eft trouvé 99 jours au deífus de 272, 67 jours au deffus de 28, & 38; Jours au deffus de 28; pouces de Paris.

9. Les vents forts, toujours pendant ce méme in- tervalle de fix mois ou 184 jours d'eté foufflerent:

2. jours du Nord le 7 Mei, & le 3o Septembre.

$. Jours du N- E le 5, 6. Mai, 6. 7. 8 Juil. 24 Aoüt, &'le s. xa, Q&obre.

6. jours de P'E&t le. 28. Mai, 12. 15.]uin, & le 25. 26, 27. Aoüt.

3. jours du S- E le 4. Juin, & le 21. 22. Juillet.

$. Jours du Sud le ». 25. Juin, x Juil 4. r2. 27. Sept. & le 6. 25. Octobre.

14. jours du. S- Ou. le so. 21. 30. Mai, 15. 16. 24. 27. Juil. 6. 21. Aoüt, 5. x4. 15. Sept. & le 20. 26. Octobre.

14. jours de POuett, le 22. Mai, 5. 7. 17. r8. 29.]uin, 26. 58. $1. ]üil. 12. 15. 29. Aoüt, 25. Sept. & le 16 Octobre.

m 2 1I.

(*) "Therm. 155, ciel entierement ferein. vert de l'Ef. (**) "Iherm. 149, ciel couvert, vent fort du 5-Ou.

92 HISTOILREÉE.

ir. jours du N-Omw. le 12. 24. 25. 26. 27. Mai, $30. Iuir,: 4. Juil. 2.22. Aot, 20. Sept &: dei o Octobre.

ro. Les vents trés forts régnerent: 4 jours du N- E le 4. 5. Mai, 5 Juillet, & le zx Octobre. r jour de PE(t le ro Septembre: r jour du. S-E le 13 Septembre. 4 jours du Sud le 23 Juil. 1x. 28. Sept. & le 25 O&. 7 jours du S- Ou. le 29 Mai, 3. 6. Juin, 25 Juil. 13. Aoüt, 29 Sept. & le 21 Octobre. ! 4 jours de POuett le xz. 28 Juin, 25 Juil. & le r4 Aoüt: 2 jours du IN- Ou. le 22, 27 Juin.

1I. Les autres variations de P'Atmosphere depuis le r Mai jusquau rz Novembre. font annotées dans la table fuivante:

Atmosphere. Mai |Juin |Juil. | Aoüt | Sept. ,08. Somme ours entierem. fereins| xo | r2 9 6| 4 | i| 49 Jours entierem.couverts| 5. 2 7 5|. 84201 4'7 Brouillards- .- .- ..- ;| 1 (e I I I 6. Pluie $ médiocre. - 9 | 35:89] imd 22d. 494 5o à abondante- - | 6 | 4 | 5 Lxo-| v] 0:56. MNA ; médiocre O háoAL Elo quus [mel re Neige | abondante - o| o o Oo:|.50 2 2 Gréle - - gd o | o | o | o[T r " I Orages: -.- 24] 0] de4l- £l go xu 8 Aurores boréalts - "M o | o | o | L| &i-o[ 9

Demo cst rum ud Ie c erm

, Aat OU-

IIR ENPER UNA EID SES nos Abe tot I b TRU i ost osa OUVRAGES, MACHINES ET INVENTIONS préfentées ou communiquées à l'Académie pendant le cours du dernier femeftre de l'année 1778.

AT UXDEUL AAA

L. vehdredi- 6- Juillet. Le Secrétaire de Conférences a préfenté de la part des Meffieurs de l'Obfervatoie royal à Cadix, Pouvrage intitulé: O/b/ervationes. aflronomicas. be- cbas: en. Cadiz. em el Obfervatorio real de la compannia de cavalleros guardias- marinas. — Por el capitan de navio. gra- duado D. Vicente Tofinmo de S. Miguel cvc. y por D. o- fepb Varela ,, Capitan de. Fregaia de la real armudo. cv, 400 1777. ,

Et de là part de M. le Confeiller. de: Cour & Profeffenr Karflen. à. Halle: Lebrbegriff der. gefammten Ma- tbema'ie. v... w. zweyie. Auflage L. Theil. I. Band.

Le 9 Juil'et.- Le: Secrétàire a communiqué une lettre de: M. Bafile Zouyef |. éléve. dc^ l'Académie: étudiant à Strasbourg, qui foumet au ]ugement de l'Académie une

m 3 Dis-

04 HISTOI!R E,

Differtation De Pbalaenarum | aquae projectione per. fpiracula verticalia.

Le x3 Aoüt. Le Secrétaire a préfenté de la part de l'Académie royale des Sciences de Paris , les deux derniers volumes dé lHifloire de cetie. Académie avec les Mémoires de Maibématiques & de Pbyfique préfentés c» lus en 1773 € 1774: enfuite Connmoifance des temps pour launée bis- fextile. 1780.

Et de la part de la Societé royale des Sciences de Londres: Trausaciions pbilofopbiques Vol. 6*7. Partie ri. & 2. de méme Discourfe on tbe invention and improve- ments of ibe refleclimg telefcope, by Sir fyobn Pringle.

Le 17? Aoüt. Le Secrétaire a remis une brochure de M..G. A de Lortbe de Bourdeaux intitulée : Pour les incréauies ,, nouvelles prewves fur la proporiion du coté d'un quarré pavfau. acec. fa diagonale. | Cet imprimé qui ne mérite aucune attention a été mis au rebut.

Le 20 Aoüt,. S. E. M. le Directeur a remis les derniers cahiers des Obferoations fur la Pbyfique par M. lAbbé Rozier , que ce favant Auteur a envoyées à l'Aca- démie avec une lettre circulaire imprimée, contenant une invitation aux Académiciens de lui envoyer des mémoi- res .& la maniere de les lui adrefler.

Le 24 Aoüt. ^ Le Secrétaire a remis un Projet manufcrit de M. Le Roy, Académicien de Paris, pour envoyer dans la partie feptentrionale de la Sibérie, des

Phyfi-

HISTOIRE. 5»

Phyficiens qui y faffent des obfervations et expériences fur les Aurores boréales. ^M. le Prof. Kraff a été chargé d'examiner ce projet & d'en faire rapport à l'Académie.

Le 27 Aoüt. Le Secrétaire a lu. une lettre a- dreffee à Meflieurs de PAcadémie par M. /e Robberg-berr de Vaufenville, accompagnée d'un programme imprimé con- cernant un ouvrage qui aura pour titre. Effai pbyfico- géométrique contenant ,| 1? la aétermination du. centre de gravité des fecleurs de cercle: 2? la réfolutiom géométrique du probléme de la quadrature de cercle &c. Les Académies ont déclaré qu'il eft inutile de leur envoyer de ces pré- tendues folutions de la quadrature de cercle: l'arrét a été prononcé & l'écrit de M. de Vaufenville rebuté. .-

Le 35 Septembre. M. le Prof Lexeél] a préfenté de la part de l'Académie royale des Sciences de Stock- holm.

1) Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar for Ar 1777. Vol. XXXVII.

2) Cbirurgiska Hándelfer, af Olf Acrel.

3) Akerbrukets .Cbemiska Grunder utgifne af Syob. Gottscb. Wallerius.

Le xo Septembre. M. le Prof. Pallas a remis le Catalogue de la Bibliotheque & du Cabinet d'Hiftoire na- turelle de feu M. Gromovius que les héritiers offrent en vente.

Le r7 Septembre. Le Secrétaire a communiqué le Catalogue d'une trés belle colle&ion d'objets des trois

regznes

96 HISTOIRE.

regnes de la Nature contenant paffé 9ooo pieces recueil- lies par feu M. Pierre Pasquay Do&. en Méd. .& Con- fciller de la Cour d'Anhalt- Deffau. 3

—— ila lu un rapport daté de la ville d'Oural & adreffé à PAcadémie par M. HilZiebrandt, Chirurgien du Bataillon de Swiis, qui envoie une colle&ion de fe- mences, de pétrifications, & de quelques autres curiofi- tés qu'il a ramafífées aux environs du Lac falé d'Indersk.

Le 2zr Septembre. M le Confeiller d'État actuel de Stéblin a lu une lettre de M. Forfler le pere .& pré- fenté de ía part: Obfervation iade durimg aa voyage round tbe World on pbyfical Geography, Natural Hifiory and E- ibic pbilofopby.

Le 24 Septembre. Le Secrétaire a préfenté de ia part de M. de Born Confeiller de Cour actuel des mines & monnoyes de L. L. M. I. & R. jefepb Müllcrs K. K. Bergwef[ens - Direcioraus- Ratb, Nacbricbt von den in dyrol. entdeckien Turmalinen oder Afcbenziebern an. Hr. Ignaz Edeln con Born.

Le 5 Od&obre: Le Sr. Dableren Suédois & mai-

tre Forgeron en cette ville ayant executé en grand l'e- chelle à feu de nouvelle conftruction, dont il avoit pré- fenté le modele à l'Académie au. commencement de l'an- née paflée, Meffieurs les Académiciens Kraffi & Lexell, M. PAdjoint Fgf* & le Secrétaire ont été nommés. pour exami-

HISTOIR E. 25

examiner cette échelle chez. le íusdit forgeron & d'en

faire rapport à la huitaine (*).

Le 8 Oc&obre. |. M. le Prof. Pallas a préfenté de la part de M. 4e Born: Index rerum naturalium | Mufei Caefarei Vindobonenfis Pars 1"* Teffacea.

Le 12 Odobre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. le Colonel Lorgza de Verone, un imprimé latin: De cafu irreduclibili terti gradus. C feriebus. infini- 4i$ exercitatio analylica.

Le r5 Odobre. Aífemblée publique: voyez en le récit ci- deffus.

Le 22 Octobre. Le Secrétaire a préfenté un écrit de M. le Confeiller d'Etat MZ/leer à Moscou: Nacbricbten von der Bucbarey. (**)- :

Le 5 Novembre, M. le Prof. Gzldenfládt a remis de la part de M. Habliiz] Correfpondant de lPAcadémie à Aftracan une Colle&ion d'infe&es, diveríes íemences, des echantillons dé cotton & des fleurs du faffran bátard crü, cultivé à Aftracan.

Le

(*) A&a Acad. Sc. Imp. Petrop. pro Anno 1777. P. I. Partie hiftorique pag. 67. & ci-deffus Affemblée publique de 1778. pag 4

(**) Ces Notices ont été inféré dars le Calendrier hiftorique & géograe phique pour l'année 1779.

Hifloire de 1378. P. II. n

T HISTOIRE.

Le 16 Novembre. Le méme Académicien, M. Galdenfládt a préfenté Geograpbifcbe , biflorifcbe und — flati- flifchbe Nacbricbten von. der. neuen Gránz - Linie des. Ruffifcben Reichs zwifcben dem Terec- Flu/s und | dem | Afowifcban Meer. (*).

—— M. le Prof. Krafft a préfenté de la part de S. E. M. le Prince Dimitíi de Galliizin, Envoyé extraor- dinaire de la Cour Impériale à la Haye & Honoraire de PAcadémie Obfervartions fur PEleciricité naturelle par. le moyen d'un Cerf - volant, (**).

le 25 Novembre. M. le Prof. Pa/las a remis un exemplaire complet du Catalogue de la Biblioibeque & du Cabinet du Prof. Gronovius.

Le 8 Décembre. . Le Secrétaire a préfenté de la part de M. M. 4ngelo de Caefaris et. Franc. Reggio: E- phemerides aflronomicae anni 1779 ad meridianum mediola- nenfem. fupputatae.

—— de la part de M. de Mag:llan , Gentilhomme Portugais, à Londres: Ré/aiion ou Noriee des derniers jours de M. Jean-Jacques Rouffeau; circonflances de fa mori, d» quels [ont Ls ouvrages [olibumes qu'on peut at- iendre de (ui: par M. le Begue du Presle, Dodceur en Médecine yc. avec une addiiion relative au méme dfujet:

par

CLUB P IMLTM VR UR I E ir e feti n LA. —

(*) Elles fe trouvent de mEme dans le Calendrier hiftorique & géo- graphique pour l'année 1:779. (** ) Voyez ci-deffus pag. 76.

HISTOIRE 55

par M. Jean- Hyaciathe de Magellan, Gentil-bomme Por- iugais.

——.M. Nordfiern, Hor'oger au fervice de l'Aca- démie lImpériale des Beaux- Arts, ayant avec la permif- fion de S. E. M. le Dire&eur, fait expofer dans la fale d'Aff:mb'ée un modele d'un Pont de navires de fon inven- tion, le Secrétaire a lu l'écrit daus lejuel le dit Artiíte foumet fon modele au jugement de PAcadémie. | L'Af- íemblée nomma Meffieurs Koze/gitof,, Kraft, Lexell, Ino- bodhf, Fufs.& Golovin pour. examiner louvrage & en donner leur jugement à une des Séances procbaines. (*)

—— M.Ie Prof. Lexell a lu unc lettre de M. l'Ab- bé Korvin Kaffakovski qui annonce, que M. Peoczobut A- ftronome de S. M. ]e Hoi de Pologne. a formé, en raf- femblant plufieurs étoiles éparfes eutre 74igle & le .Ser- pentaire ,, une: nouvelle conftellation, qu'il a. nommée à la gloire de íon Souverain /e Tuureau royal de Poniatovsky: il invite Meffieurs les Aflronomes & Géographes de Rufie d'adopter cette conftellation dans leurs Globes, Planisphéres & Cartes céléftes, comme Pont déja fait ceux de France & d'Angleterre. L'Académie s'y préta avec le plus grand plaifir & fe joignit avec empretfement à ces autres Compagnies de Savans, pour donner au Monarque éclairé, qu'elle fe glorific de compter au nom- b:e de fes Affociés Honoraires cette foible marque de fon hommage & admiration.

n 2 Le

(*; Voyez ce jugement. pag. 85.

100 HISTOIRE.

Le r4 Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. le Confeiller d'État Baron 4'4fvb les deflins de fept monítres d'une fingularité rare que le College de Médecine poffede dans fon Cabinet à Mofcou.

Le 2: Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. jean Bernoulli Académicien de Berlin la L'* Partie du IV"* Cahier de íes JVouvelles Jiiéraires de di- vers pais.

—— M. le Prof. Pal/af a lu une lettre de M. le Prof. Camper contenant des additions à fes obfervations fur les cránes des Rhinoceros avec diverfes autres remar- ques & découvertes importantes en Phyfique & Médecine.

Les Obfervations météorologiques de Berlin ont été préfentées tous les mois par le Secrétaire, qui a eu foin d'envoyer en échange à Berlin celles qu'il a faites à St. Pétersbourg. |

MATHE-

MATHEMATICA.

Ada Acad. Lup. Sc, Tom. II. P. 1I, A DE

Ne nS o etico umo vto Cae umb ate voe emos eNetiNtouA. 1999090999999 9904

Pjn i I D ASUPU VERD UD Bede d bei Abe oa ba

D E

CVRVIS TRIANGVLARIBVS.

Auctore L. £i FALE R.

$. x.

: uruas triangulares voco, quae tribus arcubus AB, Tsb. I. AC et BC intus inflexis conftant, qui in an- '& "

gulis. A, B et C coeant, praeterea autem nullos alios ramos contineant. Huiusmodi ergo curuae wt fint continuae, fiue quapiam aequatione, vel algebraica, vel et- iam tranfcendente, exprimi queant, neceffe eít, vt in an- gulis A, B et C habeant cufpides acutiffimas, vbi bini arcus coeuntes communi tangente fint praediti. Tales au- tem curuas innumerabiles exhiberi poffe, tam algebraicas, quam tranfcendentes, iam olim oftendi, cum Problema de eiusmodi curuis, circa datum punc&um lucidum defcriben- dis, propofuiffem, ita vt omnes radii, a curua bis reflexi, iterum in ipfum pun&um lucidum reuertantur, quod Problema variis folutionibus in Adis Lipfienfibus pro

Annis 1746 ct 1748 fíolutum reperitur. Hic enim tota A 2 folutio

Tab. I.

Fig. 2.

e )4( $89e

folutio ad inuentionem hviusmodi curuarum triangularium reducitur, quippe quibus cauíticae radiorum reficxorum formantur.

$. 2. Praeter eum vífum autem , quem i(tiusmo- di curuae triangulares in commemorato problemate catop- trico praeftant, imprimis confiderari merentur curuae, quae ex euolutione talis curuae triangularis A B C nafcun- tur. Hunc in finem vocemus longitudinem arcus A B — v, arcus A C — et arcus BC —a. Iam arcui A B conci- piatur filum applicatum, quod extra A prolongetur vsque in F, ita vt fit A E.—f, et ftilus in F infertus promo- veatur, donec arcus A B fuerit euolutus, et filum perue- - niat in fitum Bg, eritque Bg — A F-- arcu AB— frc; tum motus ftili continuetur et.filum B g fucce(liue appli- cetur arcui B C — 2, donec perueniat in H, eritque |

BC--CH-Bg-—f-r-«c, vnde ft CH—-f te—a;

quocum füerit peruentum, filum applicetur arcui C A; vbi notari conuenit, perinde effe, fiue arcus C A maior fit, fiue minor arcu C B; femper enim filum totum arcum C A occupare debet. Tam motus ftili ex H continuetur in f, donec filum f A cufpidem A tangat, tum igitur erit

Af—CH--AC-—f-4-c—a--b; Nunc igitur flum motum A f füccefiue arcum A B in- uoluet, donec perueniat in G, eritque

BGLAf-ABL1-aE Iam filum ab arcu B A transferatur in arcum B C et e- uoluatur. donec perueniat in fitum C 5, vbi cerit

CP —BG--BC-—f-».. Denique ítilus ab b. promoueatur inuoluendo arcum C A,

hoc-

S32 )5( 29€

hocque modo reuertetur in ipfum punc&um F, vbi motus eft inceptus: erit enim A F- C 5—C A, ideoque AFc— f; erat autem vtique A F — f.

$. 3. Hinc igitur patet, curuam, ex euolutione cur- vae triangularis A B C natam, effe curuam in fe redeun- tem, et tradu vniformi praeditam, fcilicet F g H f G 5 F, fi modo pun&a F, H, G extra curuam ABC cadant. Atque hic ifla infignis proprietas ante omnia fe offert: quod rectae FAf, HC » et GBg non folum vtrinque ad curuam fint normales, vti ex natura euolutionis mani- feftum eft, fed etiam, quod inter fe fint aequales; eft enim

FAf—AF--Af—2f--c—a-r-b, tum vero

ACP—CH--C»P-»sof--c—a-rb, fimili modo

GBg—BG--Bg-—2»sf-r-c—a-rb. Verum haec proprietas multo latius patet. Si enim per quoduis punctum $ noflrae curuae triangularis producatur vtrinque tangens X S x, ea etiam ex natura euolutionis vtrinque ad curuam defcriptam erit normalis; tum vero erit

SX—CS--CH-—f-rc—a-—CS, deinde vero etiam erit

Sx—FA-r-AS-f--AS hinc tota recta | Xx 2 f--c—a --CS--AS-» f--c—a 4- b, ob AS-- CS- AC- P, quocirca curua, ex euolutione curuae triangularis A B C

nata, hac eximia gaudet proprietate: vt fi ad eius punctum quodcunque X ducatur normalis, donec curuae iterum oc-

A 3 currat

"Tab. I. F ig. S

wt ) 6 ( C coe

currat in x, ea etiam in hoc puncto ad curuam fit nor- malis, ac praeterea tota hac re&a Xx vbique e«ndem ha- beat longitudinem — 2]/-i-ce — a -- b, quae proprietas vulgo circulo tam propria effe videtur, vt vix in alias li- neas curmas competere poffe videatur.

$. 4. Mirum hic fine dubio videbitur, quod terna latera figurae triangularis a, 7 et c non aequaliter in for- mulas inuentas ingrediantur Ratio antem huius difparitatis in eo eft fita, quod internallum A F. potius quam C H vel BG fimplici litera f defignauimus. — Quo igitur hanc in- aequalitatem euitemus, et vniformitatem in calculum intro- ducamus, vocemus interudllum A F — £-1-a, ita vt fit f-— k-r-a, atque omnes rectae füpra exhibitae iam fequenti modo concinne exprimentur :

AF-ik--a; BGck--5; CH-k-c

Af-Lk--b-rce;Bgclk-ca-e6; Cb-k-qora4b tum vero nunc longitudo omnium re&arum. per curuam defcriptam normalier ductarum, erit — 2 k 4- a -r- 4 4- c. Hic autem quantitatem & pro lubitu accipere licet, ita vt ex eadem figura triangulari innumerae curuae iflius indo- lis defcribi poffint, Quin etiam quantitas & adeo negatiue accipi poterit, dummodo formulae &£ 4- 2; k -- b et k-4- € pofitiuos obtineant valores; fi enim haec interualla fierent negatiua, curua defcripta non amplius prodiret circuli-for- mis, fed intra curuam A B C caderet , atque etiam tres cufpides g, f, b eflet habitura, quemadmodum ex natura euolutionis facile colligere licet,

6. s. Huiusmodi autem curuas, ex euolutione cur- varum triangularium natas, quatenus cum circulo tam e-

gregie

es; )7( $9

gregie conueniunt, breuitatis gratia Orbiformes nomince- mus, hicque ante omnia obferuaífe iuuabit , ex qualibet curua Orbiformi problema catoptricum füpra memoratum infinitis modis facilime refolui pofle. Sit enim FGH talis curua orbiformis quaecunque, intra qua punctum lucidum X pro lubitu conftituatur; tum ducta recta qua- cunque X x, ad curuam vtrinque normali, quae ergo conftantem habebit magnitudinem, iungantur rectae L X et L x, eaeque bifecentur in pun&is O et o, vnde ad eas normaliter educantur recae O Z et oz, reae X x occurréntes in punctis Z ct z; haecque duo punc fita erunt in curua quaefita. Radius enim L Z, primo refle- xus, fiet Z z, qui, denuo reflexus in z, in ipfum pun- &um lucidum L remittetur, quemadmodum ex natura re- flexionis haud difhculter demon(lrare liceret, nií hoc ar- gumentum iam vberrime effet pertracatum. —

$. 6. Ob hunc infignem vfum curuarum triangu- larium vtique optandum effet, vt methodus certa pateret, cuius ope huiusmodi curuas triangulares, quotquot libuerit, inueftigare liceret, id quod primo intuitu nimis difficile videri poteft. Verum hanc inuefligationem inuertamus, ac primo quaeramus curuas orbiformes , quales hactenus de- fcripfimus; tum enim certi effe poterimus, earum euolutas huiusmodi fore curuas tríangulares quales defideramus, Praeterea vero etiam hoc modo iítud commodum afie- quemur: vt, quoties cürua orbiformis- fuerit algebraica , toties quoque curua triangularis non folum fiat alge- braica, fed infuper etiam rectificabilis, quandoquidem euolutae omnium curuarum algebraicarum fimul recifica- tionem admittunt.

€. 0.

Tab. L Fig. &

Tab. LL Fig. ;.

w^ ) S ( tO

6. 7. Sit igitur F M f s talis curua. orbiformis , qualem inueíligare nobis eft propofitum, in qua fumamus

rectam F f pro axe fixo, qui vtrinque ad curuam fit nor-

malis, cuius longitudinem ponamus F f — 2 f. "Tum ex punco quocunque M ad curuam ducatur normalis. M sz, quae ergo etiam in7;z ad curuam debet effe normalis , e- iusque longitudo M zz itidem fit — 2f. Iam ex punctis M. et m ad axem F f dcmittantur perpendicula P M et p, ac pro: pundo M. vocentur coordinatae F P — X et PM-Y; at pro: pun&o: sz fit Fp— x ec pmi — quia haec applicatà in partem contrariam cadit. His po- fitis talis aequatio inter X et Y defideratur, vt, fi loco X fcribatur x, valor ipfius Y fponte prodeat — — y. Nifi enim; hoc fieret, tota curua F M f s non effet continua. Sequenti autem modo hae quatuor quantitates a fe inui- cem pendent: Cum intervallum P N fit fubnormalis- re- fpectu pun&i M, pofito 7 Y 2 P 2 X, erit haec fubnormalis PN-—?PY, hircque normalls MN — YVi--PP. Simili modo pro altero pun&o 7 erit ? N fübnormalis retro po- fita; vnde fumto 7 y — pdx erit pN-———py,; hinc nor- malis 5 N — —y V x-- pf. Quia igitur triangula PM N et f m N funt fimilia, erit P — f. Porro quia nouimus effe M m — 2 f, ex m agatur axi parallela z S, ipi MP productae occurrens in S, et fimilitudo triangulorum MNPetM S dabit MS — vnica ct mS ceps Cum igitur fit

MS—MP-r-mp-Y-—yetmS-zFp—-FP-zx—X hinc colligitur

Y tegi Toug etx -— Wc ifs

prae-

ef£32 )o( $9

I vero, vti iam notauimus, debet eífe

dY dy —.

z.-P—pue Is.

€. 8. Cum igitur inuenerimus differentias coor- dinatarum Y —y et x— X, ftatuamus earum füummas X--x—2Q e Y--; — 2 R, hincque fingulas coordi« natas adipifcemur n SEpPCEIA: |

X—Q- IRE T3] jY-— Rt roter!

xIQ-u y—R- YOERE Hinc igitur differentiando erit

d Nec ceo e (1 pp 4YX fbdp (1x 5p)* IL (r5) dy —dR- f? 4? P4. (1x4 pp) Cum igitur effe debeat 4 Y —p4X et dy —pdx, fet Fj-iafute ) aut ill VV EH ud et (1p) (1 pp) (rp) (1 pp)

Ex vtraque harum aequationum fequitur fore 4dR —94Q, ideoque R —/p4Q. AGa Acad, Imp. Sc. Tom. II. P. HH. B $. 9.

wES$ )sxe(( ee

6. 9. Cum-' igitur omnibus. conditionibus fatisfe- .cerimus, quantitas Q^ arbitrio. noftro permittitur, eiusque ergo loco functio quaecunque ipfius ? accipi poterit, quae autem ita. debet. effe comparata, vt formula 7 Q integra- tionem. admittat , fiquidem curuas algebraicas defideremus. Quoniam igitur pro. ordinare X ety Bosginus:

€ — Q 7E so gay ehe Fart audpd exiítente R f/f d Qu m alteris vero coordínatis X et Y fit

Ke as us Y — Ro yi manifeftum eft, has ex illis nafci, fi modo formulae radi- calis V (r-343- f 5) fignum immutetur. Quare cum haec for- mula per fuam naturam :fit ambigua, priores formulae, pro xet y inuentae, pofteriores pro X et Y iam fponte iuuoluunt, ita vt eadem aequatio rationalis tam, pro x et y quam pro X et Y neceffario fit proditura. Ad hoc autem neceffe eft, vt ne- que Q neque R eandem formulam Y ( x -i- p p) inuoluant, quia alioquin etiam fignum harum litterarum mutari opor-

teret. Hinc igitur ifla regula ftatui poteft: vt pro Q fun&tio rationalis ipfius p accipi debeat.

6. 10. Vt autem curuas algebraicas obtineamus, quia effe debet R —/p4Q-—pQ-—/Qdp, ftatuamus f[Qd4p-S. denotante S fun&áionem quamcunque rationa- lem ipfius f, eritque Q — dy hincque porro R — zr —S$. Nunc igitur pro curuis orbiformibus ícquentes determi- nationes SERRA coordinatarum x et y exhibere poffumus :

— E Uf E x—i ;O yv p um vGoa-pp?

vbi pro S udi qe Pha isa rationalem ipfius f, vel

faltem talem, accipere poffumus, quae, dum formula Y (1-5) eft ambigua, eundem valorem retineat.

6. rr.

ec; ):r( $9

$. rr. Quia natura orbis, qualem confideramus, poflulat, vt curua fit in fe rediens, et nusquam in infini- tum porrigatur, fun&io S ita comparata effe debet, vt ne- que abfciffa x neque applicata y vnquam fieri poffit infi- nita; quem in finem hanc functionem S tali fra&tioni:

a -t- B p3- Y ? p --9 p etc. A 4-B p4- C$ p 4- D P*-Felc.

aequari opportet, cuius denominator nullum habeat facto- rem fíimplicem realem; fi enim facorem talem haberet, puta f — 7, tum, fümto $'— 7, valor ipfius S fieret infini- tns. Deinde fümma poteftas ipfius f in numeratore haud debet effe maior quam in denominatore ; aliter enim, cafu 9 — co, valor ipfius S iterum in infinitum excrefceret. Prae- terea vero etiam exponentes fracti ipfius f admitti qui- dem poffent, ita tamen, vt nullum membrum ambiguum obtineat valorem, quia alioquin eidem valori ipfius p plu- res tam abíciffae quam applicatae conuenire poffent ; hoc enim cafü curua non poft vnam reuolutionem, fed demum poft duas pluresue in fe rediret; tum autem eius euoluta non amplius foret cürua triangularis, fed vel pentagona, vel heptagona, vel enneagona vel etc. id quod inflituto no- firo aduerfatur.

6. rz. Ex hac conftructione generali, inqua continen- tur omnes curuae orbiformes, et quidem fimplices; quae poft vnam reuolutionem. in fe redeunt, facile erit formulas elicere pro deícriptione curuarum triangularium ;. cum enim euolutae harum curuarum orbiformium certe fint figurae triangu- lares, tantum opus eft, vt in euolutas iftarum curuarum inquiramus, Quia autem. omnes illae. curuae,: pro. quonis valore litterae f, ex euolutione eiusdem curuae triangula-

Bx ris

Tab. I. Fig. 6.

eB ) a2 (fue

ris nafcuntur, littera f non in determinationem euolutae ingreditur; vnde in formulis noftris, pro x et y inuentis, partes, hanc litteram f inuoluentes, tuto omittere licebit; - ficque pro hac inueftigatione habebimus tantum

x Ecrit s et y cuET S ug, quam ob rem naturam euolutae, ex his valoribus oriun- dae, inuefligaffe. fufficiet.

6. 1$. Sit igitur .F M f z talis curua, in qua fit abíciffa FPIx[ applicata PMzyctt-s , et

duca normali M z erit fubnorrmalis PNcpyciB—p9S vnde fit recta | EN—45(r3-Bb)—58. Ponamus nunc angulum F N M — Q, erit tang. p — j»ideo- que f — cot. — 9-9, vnde fit

Jin. Q? — I )— p fin. — VG-cEPD et cof. (p — yG--pp? tum vero etian g(p — — —2*? .. Quod fi iam breuitatis

ne PP [2 gratia ponamus F N — v, notum eft, centrum circuli, cur-

uam in M ofculantis, fore in pun&o U, ita vt fit NU-—424»/»2. i IRAE ap -

? Cum autem, fumto elemento d$ conftante, fit

dio —* 25 (1 --p)--p4S —Sdp et

fi Q.V (oe p 9) dp — qoad e erit réca

NU—-—5$ (1-Eppy—'ig Y (c - bb) SY (455) pro qua formula breuitatis ergo fcribamus r, ita vt fit NU— r. $ 1e

ees ) 15 (S3

$. 14. Inuento punco U , quod erit in euoluta, quam quaerimus, inde ad axem ducamus perpendiculum UT, ac pro euoluta vocemus abíciffam F T —; et ap- plicatam T U — z;-erit autem;

NT-—NUcof D—..-7— et

!TPP)

di UNAM -t

v(12- pp) "vnde, loco r valorem affumtum fubftituendo, confequemur abíciffam

DILFNCNT-$P-REP(: - P5),

tum vero applicatam u—S—t-i» bib

d p d p*

vnde colligimus | Qívg

i—puc$(f--Pb)—5S. Ope igitur harum formularum, quaecunque functio idonea ipfius f pro S accipiatur, tam abíciffam F T —:; quam applicataam T U — 4 affignare poterimus, quibus curua triangularis determinatur. Valores autem idoneos, pro S accipiendos, fupra indicauimus.

»

$. 15. Quo hanc inueftigationem exemplo illu- flremus, fümamus

— tap : S — LL eritque d S.— a(: —pp) ep dd S — 1at?—6ap dh rr CCRRPY à p* — (1:-- ppl

vnde colligimus

— ü--sapp-—asap* ecc 6a ic Aet CTpp)Ü PK TE (Go Pp)*

Hinc primo patet, fiue p (amatur pofitiue fiue negatiue, ab- fciflam 7 eandem manere;applicatam vero 4 hoc cafu iu partem -B 3 con-

"Tab. T. Fig. 6.

e2 )r4( $e

contrariam cadere, vnde axis nofter F T huius curuae erit diameter. Deinde, fumto p — o fiet 7a et u — o ; at fi capiatur f infinite paruum, fiet

1—a--Sepp ct uz 64 p.

Porro, fumto f — i, erit £— 21a et uy —21a; fin autem — 1r érit £— 2 ct 92 — 4. Sir Menigue d — oo, eritque ;—— 24 et 4 — o. Hinc patet, curuam huiusmodi figu-

ram effe habituram, qualem in figura ei dedimus, ternas cufpides habentem, B, C, D, exiftente F D—-2 aet F A—a. Pro alteris cufpidibus B et C quaeratur locus, vbi appli- cata 4 fit maxima, et cum fit

gu $50 4dpu-sipE) (12a7-pp?7 (1-2-pPP)

hoc eueniet, vbi 5p — 1, fiue f — /,; tum autem fiet, abfciffa ; — * a et 4 —?Y* a. Ergo ducta.chorda B C, axem

fecante in E, ent E E. — "4 et P.B — EC e. Quad

fi iam quoque ducantur chordae BD et C D; obDE- 7a

ert B.I* ——7649,Xnde üt BIr— CD —7*2»ex quo

patet, chordas omnes BD, CD et BC efie inter fe

aequales. Referet ergo haec curua triangularis triangulum - aequilaterum.

6. 16. Accuratius autem in fymptomata noftrae. curuae triangularis inquiramus, et quoniam pro coordina- tis F T —:; ec TU — » has inuenimus formulas:

pL PL (az --pfp) et

u—S—tPB—TUL(:i--PP)

primum obferuo, recam NU effe tangentem curuae in pun&o U, quae cum ad axem fit inclinata angulo T NU — QD, cuius.cotangens eft 5, neceffe e(t vt fit £7 — tag. (D — 5, vnde fit

Bi-

en: ):s( fue di—pdu. Eft vero per formulas

ap — sppdàS p(r--pp)drs pdug—- tfr "ao ui .

. ídeoque reuera 47 — p d u.

$. r7. Quia igitur eft 2; — 4, iisdem cafibus,

quibus fit FPES o, etiam fiet 25 — 0; vnde patet, vbicuu-

que abfícífa z fuerit vel maxima vel minima, ibidem quo- que fore applicatam maximam vel minimam, quac pro- prietas vtiqué in cufpides conuenit, Ex quo colligimus, vbicunque ambae coordinatae 5 ét g fimul fiunt vel ma- ximae vel mínímae, ibi quoque exiítere cufpides noftrae c€uruae; quare cum curua habeat tres cufpides, in tribus quoque locis tam ; quam 4 maximum fieri neceffe eft.

$.18. Imprimis autem hic motatu dignum occur- Tab, f. rit, noftram curuam tríangularem effe re&ificabilem , quip- Fig 6 pe cuius arcus aequalis eft radio ofculi M U curuae or- biformis, vnde eít mata. Vidimus autem effe 5 —————— NU-—r--—£5 (x A-ppy—t?23Y 14 pp -TJ-SYr:-cpp;at MN—yYai-cpp

—RREUEPR-SY: tb. vnde fit radius ofculi d : £ MU--t5 (1 4- pp. qui ergo longitudiuem noftrae curuae triangularis expri- mit; id quod etiam patet ex proprietate füpra obferuata, quod fit 7; — p du, vnde fit elementum curuae

Vdr

es ):6( $He Ydri'--du-—duVr-cpp— -UBBYTTPROIR GAP

cuius integrale manifefto eft

— 155 Epp)

$. 19. Quoniam hic tantum curuas triangulares inueftigare inftituimus, parum folliciti, vtrum fint rec&ifi- cabiles nec ne, dummodo fuerint algebraicae: hac condi- tione omiffa fimpliciores formulas pro coordinatis 7 et s exhibere, atque adeo, fine vllo. refpectu ad curuas orbi- formes habito, directe ex ipfa indole harum curuarum eli- cere poterimus. Cum enim effe debeat 27 — p d u, erit

£—fpdu-pu-fudp. lam flatuamus /u dp — I, ita

vt fit 4; — ^" vnde fit pERPKSUO: vbi pro II eiusmo- dp? dp P

di funciones ipfius f accipi debent, quae nullo cafu fiant infinitae, quicunque valores literae 7 tiibuantur, cuiusmodi funciones iam füpra deícripfimus; tum vero ctiam hae functiones II nulla figna radicalia, quae ambiguitatem in- voluant, inuoluere dcbent. Imprimis autem neceffe eft, vt ambae coordinatae ; et u tribus cafibus fiant maximae vel minimae, id quod eueniet, fi, ob uL haec aequatio: rS — o, tres habeat radices reales, neque vero plures.

$. 20. Sumamus exempli gratia T] — —*-E2-^—,

quae nullo cafu fit infinita, fi modo fuerit f f Z 4g, tum autem erit ied amp diee uL P "MUT ( P 6 (P y hincque - jÀ bep

9-52 )m»5(e-te TER 30 ?—3s:bgg | G7j2-7-EPP! ids

Vt iam ternas cufpides definiamus, confideremus aequatio. nem $5 — o, quod quo facilius fieri. poffit ponamus u- AàdBpOCP HE Ldrald o XJ.

ita vt fit A—5—af; B——2ag; €C—-—bg; tunc vero hinc reperitur fequens aequatio: B—2Af--(2C—Bf—4Ag)p—3Bgpp—2Cgp'—o .cuius tres radices nobis ternas cufpides monftrabunt.

$. 21. Ponamus iam huius acquationis radices ef- fe: P. »— a, I. ? — ac IIT. f —-y, fiue aequemus formulam inuentum huic producto: 2 Cg (—5) (8—5) (v — P) quod euolutum praebet 2C ga py—2C g (a y-ra y B'y) r2 C go -Py)p p 2C ED quae forma, inuentae aequata, fequentes tres producit determinationes : F. BC2Af—2Cgagy; IP. 2C—Bf— 4A g——2Cg(a-F ay t Gy); III. -3Bg; —2Cg (ac 8 y) ex quarum tertia fit B—-—2C (a -- Q 2- y); ex prima vero Ac-—54C€ (a-o84 y) -; C82 Py; qui. valores in fecunda. fubftituti praebent 2C-p 64948 C(o-x py) 5 C ga G7 —— 2€ & (a yg y) quae aequatio, per 27 multiplicata, abit in hanc: 8 f (ff-- 28) (e B-ty) & 62828 'v——3f8 («BF e y-- BY) bhaecque aequationes omnes continent determinationes , quibus noftro propofito fatisfit. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. II. C $. 22.

)as'( $5

$. 22. Antequam hanc determinationem iu gene- re vlterius profequamur, euoluamus cafum fpecialem; quo

'y —o ct — —a, vnde fit a Gy — 6;

ag--«'y--8y-—-—a eta--Q-ry-o.

eritque poftrema. aequatio 3 f — 3a2afg, fiue f —aafg; vnde fequitur vel f — o, vel g — 7;. Confideremus primo cafum f-—o, fietque A— —2, vnde littera A non deter- - minatur, vel potius fit A — o, porroque B — o, vnde col- ligitur 5 — o, fiue etiam 5 non determinatur; tum vero erit a— o. isis autem aequationem poftremam per f mul- tiplicauimus, hic valor f —o lubricus eft habendus, Suma- mus igitur alterum valorem g — A et quia debet effe ff ^82 fequitur effe debere f 7; hinc vero fiet A—o et B — o, ideoque à —af—0, ct —2ag-— o, vnde fit a — o.

$. 25. Sufficiat autem haec in genere indicaffe, et confideremus potius cafum mggis determinatum, fumendo

bp p — b(aa—pp) deeem vnde fit ? U— (acrppt Ut à z(bp. , — (aa--pp»

Quod fi iam pro cufpidibus faciamus 27 — o, nafcitur haec

aequatio: $'— 5aaf — o, cuius ternae radices funt lF.5—0;H*.$---2Y3;MHP.p—-aYs; pro quarum prima habebimus ?— o et gy — ?-; pro fecunda: ' i Lm abya et u — c L!

l ' - "a Au sca? " pro tertia vero:

2-4 sbwys c b

vnde

io ) 29 ( eek

vnde curua habebit formam in figura 8 delineatam , vbi eft FB— L,.FG Edi i ac Tab. T,

,»a T

GC—HD- AN fi icque ternae cufpides erunt in punctis B, C; D,ac du&is chordis erit

BG-— BD — sos) et CD — 2? Yo

ita vt haec figura triangularis triangulum - ifofeces ex- hibeat,

$. 24. Euoluamus fimili modo cafum II — TEXTIL vnde fit $pcu4—t—ugapuge hineque :;—— 16232, Nunc pro cufpidibus fiat du — . :a(aa4 —sPf) — g à ; 1 e (a & -3—- p p»? ,

quae aequatio tantum duas ERG mn d. i

Dc A3 —— et p — —5 23 tertia autem hod eft 5 — oo. . Hinc igitur pro prima cufpide, quae fit vbi p — oo, fit ;— o et u — o, fic- ,.- que haec cufpis B cadit in ipfum pun&um F. Pro fe- NC cunda SP fumatur |

—€— m wp NETT p — y. entque 20 — 275 ety — — EXE. Pro tertia cufpide fit L— Aeg -— 10 y5 B y.» erit R— uUi ura IM.

Sumto igitur F G — ZZ binae reliquae cufpides erunt in C et D, ita vt fit GC — GD—: T^. ideoque earum diftlaptia

CD —*-"*, vnde colligitur Hus EL y EX BC—BD-—t'-—»5225

: C 2 ficque

emi? ) so (— S8je

iüicque erit CD:BC-—25:Y32a4a-r-1 eX quo patet, cafu a—r triangulum fore aequilaterum.

$. 25. Quod fi ergo ambo cafus praecedentes com- binentur; ita vt ftatuatur II — — i tum tam abíciffa ; quam applicata t4 aequabitur füummae ambarum .praecedeuti- um formularum , ita vt fit

—— .bpi—a(aa-d-sbf) — b(aa—pp)— 32b. pc a-pE "4 — -z-eppt

vnde fi pro cufpidibus inueniendis ponamus 75 — o, habe- bimus hanc aequationem : 2bp —6baap—s2aaa-c-6appc-o,fiu bp --3app —8gbaap—aaac-co, cuius ergo ternas radices quaeri oportet, quod .cum per re- gulam Cardani diffüculter praeftetur, trifectione | auguli :v- tamur, quem in finem fingamus effe » — r 4- 5 cof. D, e- ritque fpc—rr--iss--e2srscof.(D--1sscof 2 D et pcr-cirss-(arrs-is) cofi4p--irsscof. 20 «i5 cof 3 quibus valoribus fubflitutis aequatio noftra transmutabitur in fequentem: .

--br-Rabrrscot.(D-E:brsscot 2-155 cof. 5 D -Hibrss--ibs'cof Q-riass cof 24 --3artr--G6ar $cof. (D

--iass—3baas cof. D

—5baar |

—aaa.

Nunc definiantur litterae * et 5 ita, vt membra interme- dia ,

Ae 13 ——7.- bs cs t

dia, tam cof. ' quam cof. 2 (p inuoluenia, feorfim suaae;- caut, vnde hie dae aequationes oriuntür: 1' ! r —w: V. 355 rrs--ibi!--F6ars—53baas-cco,; ID. ibrss--iass—o; €x quarum .pofleriore fit r — — 5, qui valor in priore fub(titutus dat L-EBibs—t]7:—393baas—o, vnde fit — «(bhauw--aa) ; — ay (bb a x 4-2 a) $$ — 1 ———T-——22, ideoque ;— tt^ £e, Hi iam valores in noftra aequatione fubíltituantur, fietque

1:2 - 22224 4-15 s cof. $8 D— 0,

b

vnde fit ng — 2383(aa-4-b5xa). L cof. 36 -— 6s si — 4(aa4d-bbaa]*

Quaeratur igitur angulus o, cuius Cofinus fit

— a

— '- 4(aa-d-bbaap? qui Cofinus cum .etiam conueniat angulis — 9; 2 -* — «; item 27-37 9, habebimus fequentes valores:

E. 3 Q-—w, 1E. 5 -— — Q0 , II. 3 p-— 27*— M,

IV. et 50 —2 T -r- o;

vnde omiffo fecundo valore, quippe qui a primo non dis- crepat, tres valores pro angulo ( erunt Ub. p—;io, IP. po 120? — 5o et II. D— 120?4- 30 , quibus inuentis terni valores litterae f erunt

T" p——2--*106*22* 29 cof 1, Ws. p —— 2 .4-2X0522**2 cof (1209 — 1), HI". p — — 5 -- 0522373) cof, (129? 4-; 9).

C 3 $. 26.

CS ) L3) ( Seda

$. 26. His cafibus euolutis reuertamur ad. quae- flionem noftram generalem, qua eiusmodi curuae triangu- lares quaeruntur, in quibus pro cufpidibus littera f ternos datos obtineat valores, fcilicet: 5» — a, p — 8 et p— y Nunc autem, primo ponamus vete gratia a-G2- y 24, a Q-r xy -tBy-—wetafy-—60, et tres acquationes pes i0 erunt dabit Si AT—£Ccrke den: pet Bf— 4Agc—sCgn. oo gMERSgrnasBg-—2Cgé. Cum igitur effet $ 3 As ecu, B—-—zsaget C—-bg, hinc ternae noflrae aequationes erunt Fg ab bf-raff—-—bgg? TE 35 -- 3af-- bin HE. .aucm iis ex quibus ftatim" téfhOs valores - oom 5 nanciíci- mur, qui VAN , T vor woo 8/7 EI oe E Den —

P EE "fors s*

P J—g '$.^293.. Quod fi iam horum valorum fecundus et tertius inter fe aequentür, prodibit f —— £95—5. Aequetur nunc primus" valor etiam tertio, et'erit | sf— iege fog, iua cuu vbi, fi loco f valor inodo. inuentus fubftituatur, prodibit sgy—ssedtcell-sgun quae gequatio per g diuifa dat Pd wc 3gc0 d. —g£w^, vnde concliditur

: | mem

ec )os5( 3e

L. T ; binceque porro fie

ER

gl:

"

$. 28. His ALME inuentis denominator fupra affüumtus 1 3- fp 3- g p p. hanc induet formam : :29— »5»2- Gn D Per Gon cop?

in quo effe debet ff 4g. Eft vero

f fep SEREETM, et

&&rlh PLNS ILwimf—cpé—cáewceciitt Neceffe igitur e(t vt fit Gwn—184*04-8100 2362w»0—122 06 —12 x 46v quod fine dubio "BUCU euenit. a-——

Pro numeratore fumamus rpg. d DIETAS ita vt fra&io pro II afflumenda fit

IH-— Qc-- sc

T3 —AA Mmm

Cum autem femper fit ZZ 7 3X et «42 3Z t, concinni- us hic T ita exprimetur:

Qc— c — 45 HUPEOI-UUPEWI-UWPP'

6. 29. Quia pofitio axis penitus arbitrio noftro relinquitur, eum. femper ita affümere licet, vt vnam cufpi- dem tangat, tum vero ibi fiet 5 — oo, vnde folutio no-

ftra non minus late patebit, etiamfi ponamus a r—. o4 tum vero erit

—a, w—a (8-- y) et 9 —aQ y; hincque propterea ""—340 —22a (8B8—Qy-- v Y); 2 j*—92'y —aa (B4-"y) — —a« (B4-*y) et (64—3*) —2«—32« (82-y) —aa. Suma-

ed. )2*£( cd

Sumatur igitur c « a, vt numerator ctiam per a « fiat diuifibilis , eritque formula nofira

dg -T. — " EB

m- BB8—By-- YY— (8 Y ?-- P3 cuius denominator certe nullum habet factorem realem , nifi fit G — y, quem cafum autem ipfa rei natura refpuit. Hoc autem ei die 1] affumto noqom ftatim

"E a (8--Yy)—52a

TO ado oa de yop ium gp qua —a (B8 —8y — yy) - 2a dci Ru acti p CU Qp—PY-YY— 8--y pt PP*

$..30. Vt iam hinc cufpides definiamus,. pro: pri- ma Faipide ponamus p — co, eritque tam Z— 0, quam

4—0. Pro fecunda cufpide fümamus B —f, eritque ab- fciffa à ade e —..a6Gg—om iuinibe l pcIl—tglwy €.7— 08—w

Pro tertia vero PIENBNT fiat — y, et erit

2 —Jy et m dmi ir IL Hinc in ER je GBzg- ig. 10. Ew s—y ux E.

3

$. 31. Ducis iam zuo. AB, "AC et BC erit AB ia Y (2 8— Yr scis et

— M—M À—— Meg : AC-—guyum Y(B—* vro Pro tertia chorda B C «um fit | BC c EAS *GHiegen fera ; hinc erit BC-— £f Y a4. 4E ^ (g a- Md* vy* ficque tres e. chordae A B, &C ec 'B C. eàndem inter fe

«35 j).25;( 7 ee9e «fe-tenebunt cibi od Ties: hae: fuo iuda ra- Ppta geri ivcm strisle qiuisq 39 MIL ARE VB-TWAG YekERV- Pro 'ibtióné autem harum. chordárum notetur effe tangens

ang. BA G Z ..—, et tang. ang. s edicem 2d y, The col- ligieus. tangens anguli B A p UE iur aui ifg—cyv( * 7*4 gin. PESE '

— iBgSCBy-Eryy-u* .Pro LE erit. tang. anguli A.O o3

tang, BOGzRecEGETI 4 0.) TET ;Cum. igitur.ft ABC — GOB-— GAB erit. | tang. A B C — iem Paige ob anguli CO G

A 3—-Yy,

tang. — — tang. ang. BOG — — 4:2: ,;qhiaceftiang. A CP :735€0 G — CAO, ert tang: M C a— i2 fy

* d

JEKDA Sbittllithus pn gratia. B-—2 st qoEh eritque CA. G'Cz-5 « s eC, A-H — 0, tum: Vero G-B — det HC-a, vnde curua figuram Iíotiébits qualis fig. x1. reprae- fentatur, in qua ergo.fi capiatur. punctum quo )dcunque 5,

cuius coordinatae funt E SM IN et Tu. erit

saccsaf-oiupp 1 3.25242 d 1 0 G—*22-PPP. et HORAE

Hic in ramo À UC id pun&um notatu eft dignum, quod a recta A C .maxime diftat; hoc igitur manifefto ibi erit, vbi eius tangens ad axem HT | normalis, ideoque hoc loco erit f — o, - vnde fi A T — ia, quae eít diftàntia maxi- ma. quaefita.U $5; tum vero erit /EU — u—21a. : Quia -porro .tang. angul. G AB —iji, iu, arcu AB; id pun- &um a chorda A B maxime erit remotum, ciuis tangens chordae AB ctt P ! pro co ergo repe itur p—5, vu-

Aa Acad. Imp. Se. Toi. H. P. IT. D de

Tab. II. Pis rk

R2 £6 ( S9.

de fit A T 2a ec TU — u—--;a. Ex hoc exemplo autem luculenter patet, quemadmodum omnes cafus euolui conueniat, neque vero difficile erit, hinc eiusmodi curuas triangulares inuenire, quae dato triangulo A B C fint in- fcriptibiles, quandoquidem ex ratione laterum trianguli in- notefcit ratio harum formularum:

Yi2B— yy 27 1; Y (8—2 yy 3-15 Y &2-(£4- y.

6. 33. Sint terna latera AB, AC et BC inter fe vt numeri A, B, C, ac ponatur Y(28— yy-x:-nA,Y(8—2yf-A-ri-—nB et Y 44- (8-7 yr —nC; vnde fümtis quadratis fit (2;8— sies nos llb baniq RIO (Ba- yf 2 22C€C—4,

vnde fit a*. 28—y-YnnAA—r; 2M(—2y-—YnnBB—aet Bg-4-'y-—YnunCC-a4, quarum prima dempta fecunda praebet YnnAA—i—YnnBB—i-—YnznCC-., ex qua aequatione quantitatem 9 definire oportct, qua 4nuenta reperietur r B—YnnAA-—ai-- y 515CC-2et 9y-—YnnCC—a—YnnBB—s:; (quibus inuentis curua triangularis fatisfaciens per formu- Jas fuperiores facile determinatur; ex illa autem aequatio- Te elicitur

eS )sz( ie*w 2n- 4 (A À -—- a2 5 —CC) — 3AABB--3AACC-H-3BECC—A! —5*—C*

Vnde fi trianguli, cuius latera funt A, Bet C, area vo-

cetur ^, hic denominator erit — 16A ^, ita vt fit

— 3A A-d-aBB—CC "E —LABUWBAT aC

Hoc autem valore inuento erit L VanÀ ÀA—31 —:4t22-c6

*A II. YnuBB-:i-:e54-85€ et lLlYnzzCC—24—-2M ECTS j

ex his vero denique clicitur

MTS et 3 yc,

ita vt iam omnia fint determinata , quae ad folutionem huius problematis fpectant. Propofito fcilicet quocunque triangulo rediligeo, femper curua triangularis defcribi po- teft, cuius cufpides in eius angulos incidant, et latera tri- anguli fimul fint chordae arcgnp quibus figura triangu- laris conftat.

. 6. 354. Ecce igitur, Problematis, cui' tota haec invefügatio erat deítinata, «oncinnam folutionem fubiun- gamus. mo» Hn

Problema. Intra datum trianenduro A B. € curam triangu-

larem continuam et algebraicam ipfcribere, cuius fingulae cufpides in ipíos angulos trianguli A, B. et C incidant.

D s Solu-

Tab. Il. Fig. 12.

M )ss( Bue

—USotütis ro | ;Sroetülur latera tianguli" in nod ENS AC et ABL fitque area huius trianguli — 4, ita vt fi

16 ^ aciaabb-Crüdet-Eolbce- i Rus Sp fiue $i :

IÓAA-— (235-4 c) (ab — c) (2-c— b) (b c —*a); tum fingula latera trianguli. bifecentur) in puri&tis 'd, b et c et reae A a, B ), C c, quae fe mutuo in. centro ,grauita- tis trianguli O. interfecabunt, erunt tangentes curuae tri- angularis in fuis.cufpidibus: A, B et C. Iam, fümta re-- Ga A a pro axe, ponatur. anpdt: BOa cotangens — p et anguli C O 2 ;cotangens —'— y, atque ex formulis ante inuentis ,; fcribendo loco Bi ncaders A, B-et c has. miau-

» T4

fcnlass:'c :et ary'coligitürons s0:0 m a»c:qnuo eu ia —— sbb—aa-—-cc —— qd SIT HAMEP i d : 15 EDETRBA C yY— MA , j ita vt fit

— bb— d , . " aJ. "SE y — 62 A xi a: 1 1 4 ) . ^ 3T. Nunc capiatur

D —EF-VI- SERIE NEERO

vnde fiet dvi kRs )—q8- wid A taie um c * tum: YV€Cro ) 2296 MT fí139151993:5 1) |l HTESR v 14 i q—pucm-—ke5— LB y a Sk (B - y) pam Eph

88—3vo-vvi—(84-Y)pA-pPy 7o, vbi £ et u funt coordinatae pro curua triangulari quaefíta. Sumto enim eius puncdo, quocunque U, indeque demiffo

vm. T in

en » 29. C e Sce

in axcm Aa perpenditiiTo UT, erit MUT —ret TU-— v. Tantum igitur, fupereft, vc quantitas k ita determinetur , vt curua triangnlatis tota intra triangulum A B C cadat, fimülque. eius cüfpides. in angulos ipfos A, B & Cis cidant; fponte aütem prima cufpis in. punctum KA incidit, quia fumto.p oo fit tam ? 20 quam 42-0. |^

2s o HP..Pro fecunda igitur cufpide, quae in puncum B cadete debet, affüumamus p-Q quo fa&o fiet | hplIIkQ8-—w*068—9)—— RkG8—Yy cx qp eo —g— e d 1: Eus : nI xe 4--q—ys Neceffe igitur eft vt fiat Pt --uu bb, vnude fit EPUM y» EC : E A c IV. Et vero. ^ g-— YIittxed—i5e.g— —y-c£ibxircas, hinc igitur erit ! E. — 2b*--.bbcc-—aabb (28— vy --1— VaEMCEI Y FUERINT, hinc - zz p — mo y (2g p vy p X bbc "e

quibus valoribus füb(titutis Mepducus

ite (2bb--2cc—aay,

qua quantitate cognita adepti fumus aequationem algebrai-

cam pro curua triangulari, infcribenda triangulo A B C, quam defideramus.

s G D 3 Coro-

w233 ) so ( $*$ Corollarium.

| Ex tali autem curua triangulari facillime innume- rabiles curuae orbiformes formari poffunt. Pofitis enim coordinatis curuae orbiformis x et y, fumi poterit

auae ergo etiam erit algebraica; neque vero illa curua triangularis huius erit euoluta, fed potius cum omnibus his curuis orbiformibus communem habebit euolutam , quae itidem erit curua triangularis, fimnlque rectificabilis..

DE

e$ )sr( Stfe DE MENSURA ANGULORUM SOLIDORUM.

Auctore L. EULER. $. 1.

LC Ae ABA anguli plani menfurantur per arcus cir- «ulares eos fíubtendentes, íi fcilicet vertex anguli in cen- tro circuli collocatur: ita naturae rei confentaneum vide- tur, angulos folidos per portiones fuperficiei fphaericae metiri, quae eos quafi fubteudant. íi vertex anguli in centro fphaerae collocatur. lta fi angulus folidus ex tri- bus angulis, qui fint a, 5, c, fuerit formatus, et circa ver- 'ticem fphaera defcribatur , cuius radius vnitate exprima- tur, menfura huius anguli folidi rite ftatuetur arcae triau- :guli fphaerici aequalis, cuius latera fint illis angulis a, P etc aequalia; quandoquidem haec latera funt menfuürae iflorum angulorum planorum. Eodem modo fi angulus folidus ex quatuor vel pluribus angulis planis fuerit formatus , eius menfura erit area quadrilateri ífphaerici, vel polygoni ;plu- rium laterum, cuius fcilicet fingu!a latera aequentur angu- lis planis, quibus angulus folidus componitur. Hac iegitur ratione dimenfio angulorum folidorum reducitur ad inue-

fügationem arcae trianguli fphaerici, vel polygoni plurium late-

Bs 92 |) 52 u E

laterum , Cuius latera fuerint data, | Cum igitur area cu- iusque trianguli fphaerici facillime ex eius angulis cogno- fcatur, quemadmodum iam dudum ab acutifmo .Geometra Alberto Girardo ett demonftratum , hanc ipfam demonftra- tionem, quoniam non inuulgus fatis nota videtur, hic

apponam. avofid Lemma. Tab. IL 6. 2. rea portionis /pbaericae, inter. duos. meridia-

Fig. 15. 505, angulo a imuicem inclinatos, contenta, fe. babet ad fuper- ficiein 101ius fpbaerae, «t angulus & ad 360.. Sint ACB e: A D B duo femicirculi maximi in fuperficie fphaeri£a, fe -mutuo in-polis. oppofitis: A et B fecantes, et inuicem iü- .clinati angulo C A D vel C BD —a, et euidens eft ;:ar- -eam huius fe&oris fphaerici .A C B.D A toties contineri -in fuperficie. fphaerae : tota , gius Li ARA a continetur An; adn gradibus, LT Nh 3 j. o, iau id n B. Quod: f ergo radius» fphaerae ponatur — r, -quia-fuperficies totius Ííphaerae eft — i m r r,"denotante 4r .peripheriam:; circuli, cuius diameter —UH, erit area: noftri -fe&óris fphaerici — 4 T r7.,29, fi. quidem / angulus ain gradibus exprimatur; at fi a detur. in partibus radii ; qui - "femper vnitate exprimatur, ob. 560? — 2m erit area fecto- ;ris fphaerici. — 2 4 rr; vnde fi:radius duieeq pariter -vnitati aequalis ftatuatur, ifta area erit — 2 «4.» Hoc igi- .tur modo area iftius fectoris per Brüdbin. iie e re- unerebup ann "e tota stis am eft — 4 7.

'Theb-

m3 ] ).ss:( eec | . fTheorema. ... m eo eMe, ERU GIO... | ($.3.; Area mianguli fpbaerici femper | aequalis ef

enpulo, quo fumma omnium irium angulorum trianguli fphae- "ii excedit duos angulos rectos.

Demonftratio.

Sit ABC triangulum fphaericum propofitum, cu- ius area quaeritur, eiusque anguli denotentur literis a, B. y. làm primo latera A B et A C in (üperficie fphae- rica produc:intur, donec fibi mutuo iterum occurrant in polo a, ipfi angulo A oppofito, et quia hi arcus A Baet ACa tanquam duo meridiani fpe&ari poffunt, a fe inuicem an- £ulo a di(tantes, erit area iítius fectoris ACa B—2 a. Deinde eodem modo bina latera B A et B C continuentur vsque in 5, quod punc&um itidem erit polus, ipfi B. oppofitus, bhuiusque- fectoris B A 5 C area erit — 2 9 — Denique pro- ducantur etiam latera C A et C B vsque in polum ipfi C Óppofitum iu c, eritque iftius fe&oris C BeA area — 2 y. Hinc igitur fi area trianguli A B C quaefita vocetur — S, innotefcent areae fequentium triangulorum :

T.a2BC-—*7a4-—S

IP. »AC—290-—8S

II. c AB—2y —8S.

$. 4. Quia nunc puücta 2, 5, c in fuperficie fphaerae punctis A, B et C. e diametro fünt oppofita, inter fc etiam easdem tenebunt diftantias, etiamfi in figura longe aliter videatur. Hinc ductis arcubus a0, bc, ca, erit Ma Acad. Imp. Sc. Tom. IH. P. 1I. E- ab—

Tab. IL Fig. 14.

e£2 )34( $5

ab —AB, acc— AC et bc — BC; vnde et huius tri- anguli a P c, in regione fphaerae pofteriore fiti, area quoque erit — S; ita vt iam tota fuperficies fphaerae con- 'tiueat x^. triangula A BC —S et a5 06-5; 2*. triangula aBC-z2a—S, bDAC-—28—S et c AB—2y—8. Praeterea vero figura continet triangula ab C , ac B et bc A, quorum pofleriorum areae ex fuperioribus innote- íÍcunt ; namque pro triangulo a 2 C primo eft latus a5 — A B, laus a C — Ac et b C— Bc; vnde manifefto hoc trian- guum ab C—ABce-c2y-—S. Eodem modo intelligi- tur fore triangulum ac B C ACo—2($— S; ac denique b cA ores BRA eR sore

. 5. Quare cum tota fphaerae fuüuperficies hic diffe&a fit in octo triangula, quorum fingulorum areas hic exhibuimus, earum fümma aequalis effe debet toti fu- perficiei fphaerae — 4 *; ex qua aequalitate area quae- fita S defimri poterit. Singula igitur haec triangula cum fuis areis confpectui exponamus:

IL ABC—S|HI. aBC—2a—S |VL. Abe—25a—S IL a» c — S|IV.bAC—26-—S |VII. Bac—28—S |V. ceAB—2y—S |VIH. Cab —2y—S

—————— —— — — —— — —Ó— —Ó— —Ó — —— — —

Summa — 2 $-E-2(«4--I-y)—53S c 2 (a-4- QH- y )—38

vnde omnium oco triangulorum fumma colligitur — 4(a-4-Q-4-'y)— 4S, quae ergo aequalis effe debet 4.7, vnde per quatuor diuidendo oritur a4---'y — S— 7, ideoque S—a-r---y-—7m-, vbi a--(-3-*y eft fumma omnium angulorum trianguli "propofiti , et T eft menfura duorum re&orum, fiue 180^, ficque area trianguli fphaeri- ci

eB2 )s5í( $539

ci propofiti reperitur, fi-a fumma ommium aggulorum &-i- 8-1 y duo redi fcu rsc?. fübtrahantur, proríus vti Theorema declarat.

$. 6. "Totum ergo negotium pro menfura angu lorum folidorum huc reducitur: vt ex datis ternis lateri- bus trianguli fphaerici eius area definiatur; quamobrem fequens Problema reíoluendum füscipiamus.

Problema: generale, | Datis im triangulo fjbserico ternis lateribus AB c, AC-—5b e BC-a, inufügare aream buius. trianguli fpbaerici.

Solutio.

6. 7. Denotent literae A, B, (el angulos hbius trian- guli, ponaturque eius area quam quaerimus — $, ac mo- do vidimus fore S — A -,- B-j- C — 18o*. Hinc ergo erit fin. S — — fin. (A -- B4- C)..et cof. S—— cof. (A--B4- C ), hincque tang. S — -4- tang. (A -- B -1- C); ficque tantum opus. eft, vt loco angulorum A, B, C latera a, 5, « in caleulum introducantur. At vero per praecepta trigono- metriae qt anguli ex datis lateribus ita deii . tur, vt fit:

cof. A — cof. a — cof. b cof. c e. : cof. p — cof. eof. B — cof. a cof c d

mb E277. 7 fm.afinoc — 3 — tef. c — cof. c ci cof. b T cof. C — jin. a fin. b vnde porro deducuntur finus ielindcm angulorum fin. A — XU — of. a? — cof, ^* — cof. c? - 1 eof. a cof — n 7 fm.b Jin. c fin. B — V (1— cof. a* — cof. b? — cof. c MR) b cof. n

—— — — M—M —— —— ————

E- 2 fin, C

"Tab. II. Fig. t5.

eti$ )s6( ede

n, C— — Y (rof at "i b? — cof. c? -t- 2 cof. a cof. 5 co tan 9s Jin. a. ftn. [jin.ó 4 vbi eh radicalis ponamus

Y (x — cof. &* — cof. * — cof. &* 4- 2 cof. acof. b cof c) —k ct ad calculum contrahendum .pro numcratoribüs ftatuamus cof. a — a, cof. b — (8. et cof. e — y, vt fit kk r—aa—( —yy-- 22v. Hoc facto erit

n —B—a PA ap. cof. A—LL eot B rum cof. C — L— ai n.b!

fin. À — ifm fin. B— uuo fin. C yisseaeD)

6$. $. Coniungamus nunc primo angulos A et B ac reperiemus

fin. (A--B)- fin. A. cof, B-i- cof, A fin. Bu nicenpe-p

cof. (A.-- B) cof. A cof. B — fin. A fin. Bz &—8Y: Bep ke

jin.a fin. b fin. c? Quod fi nunc tertium angulum C coniungamus, erit fin. (A -- B-r C)—fin. A cof. Bcof. C-- fin. Bco Acof. C. -- fin. C cof. A cof. B — fin. A fin. B fin. C ; cof. ( A -- B-r C)—- cof. A cof. B cof. C — cof. A fin. B fin, C — cof B fin. A fin. C — cof. C fin. A fin. B. Tantum igitur fupereft, vt in his formulis loco literarum

maiusculamum A, B, C, valores modo. afügnatj fubfti- tnantur.

Prima Inueftigatio, pro fin. S. $. 9. Cum fit fin, S — — fin. (A 4- B-- €), E. fin. S — fin. A fin. B fin. C — fin. A cof. Bcof. C — fin. B cof. A cof, C — fin, C cof A cof. B, quae

ec32 )s7 ( $89

quae expreffo cum conftet quatuor membris, fingula feor- fim euolyamus. Erit igitur:

; : US b 0 —k(-—aa—88—Yyy-A-:«Q8vy). I. fn. A i: B fin. € 2 rng 5e — fin: a* fin. b? ncm. 7 H. fin. A cof. Bcof. C Z48—2Y (—48) — &(8y -4388—2y v- «a8v). " PNEOMP » "d to jgm.a?fin.0?(m.c? 7— fin, a? Jin. b* jin, c? ? . — k(a —8Y)(y — 28) —k (ay— Baa —Q y Y 4-88 x y). 1M. fin Beo. A cof. CE ies e 7o Re CEDE EE 2) n —h(x—8y8-aYy)—h(a8 —yaa—Yv88-- vy y«8)

IV. in. C eof. Acof. B EE EE eer RA it n e

Quia ergo vbique idem habetur denominator fin. a* fin. ^ in. ' C ( aa) (x —G8g)(x— y y), tria membra pofleriora, in vnam fummam collecta, dabunt

. $. ro. Ad has formulas tractabiliores reddendas

ponamus breuitatis gratia: s

«4-84 v—p;e«8-2-«v--Qy—q4etaQvy—n hincque erit

aa--88g-0T-vv-—b^- 2t, vnde fit kk—1—pp-3-24--2r.

Deinde cum fit

pq-aaQ-Facy-r88BactBy-y yoty Y8- 32g y, erit

aa(B-- y) 2- 88(a- y) 2 y v («2- 8) —84—35 quibus valoribus fubftitutis terna pofteriora membra iun-

€&im praebent —(2.-^1* $.— 7), quae fumma, a primo membro —niaaio c aU fübtracta, relinquit id quod quaerimus , fcilicet: — k(i--g—r-b^t--f$4—br). fin. Si (G-—aa)(0—88)0—YwY) ? ; E 3 vbi

o»S3$ ) 88 ( $59

vbi. obferuaffe iuuabit, quia, pofito à — r, denominator euanefcit, eodem cafü quoque mnumeratorem euanefcere debere , pr idem quoque euenire debet cafibus (3 — zx €t 7^y — 1, ita vt numcrator neceffario habeat factores I—2;1 — (3; 1—y , quorum productum cum fit 1 — 9 -- 4—r, per is fimul numerator erit diuifibilis, et diuifione facta quotus reperitur — 1 -j- f; denominator vero, per eundem diuiforem diuifus, fit

(12-2) (1-- B) (1 4- y) 5 3E 82 4-5 ficque refültat ifta formula:

k(143- p) fin. $— —— FP?

fiue valoribus reftitutis

fin. S —— Goa2-82-Y) )v(—««—88 — Br yvy ic saBy) Go«a)04B/ GCcmY) |

vbi denotat a, cof. a; Q, cof. b; *y, cof. c. Hancque for- mulam operae pretium erit aliquot exemplis illuftrare.

6$. ix. Exemplum. primum. | Sint latera b et € quadrantes, ita vt fit 8 — o et »y —o, eritque fin. S- Y (z-aa), ideoque Ííin. S — fin. 2, confequenter ipía area S — a. Quando autem arabo latera A B et A C funt quadrantes et latus B C — 2, tum ambo anguli B et C erunt redi, et ob cof. A —x— cof:a, erit angulus A—2, hinc- que fumma omninm angulorum — 180* 4 a, ideoqne area quaefita 3M

$. as. Exemplum fecundum. | Sit triangulum fphae-

ricum -A B.C ad A re&angulum , et cum ex fphaericis

fit cof. B C — cof. A B cof. A C, erit cof. a — cof. P cof. e, ideoque « — y; quo valore fubítituto prodibit:

; fin. S

B3 )s9( $5 — (a8 y--8y)v (1 —08—vyvy--8BByvy) — V -88 60 -y fin, S z (*8* Cc8)G—YN0—,8Y) w 1c ym ed Cum igitur fit Y (1 — 8 8) — fin. b, et V (x — y y)— fin. v, erit pro area trianguli rectanguli fin S- fin.b fi.c — —— fm. b ffn.c

14-co.bco.c i--co.a *

$. 15. Exemplum tertium. — Si. triangulum . fuerit aequilaterum, feu & — 8 — 'y, eius area ita exprimetur vt fit fin. S — QximvO M vbi formula radicalis facto- res habet (x —a)'(r-- 224), vnde ergo fiet

— (1-2-:3a)(1—a)vV(1-2-*«) fin. S "EDUC C 1 7

Hinc fi terna latera fuerint quadrantes, ideoque «a — o, erit fin. S — 1, ideoque S — 7.

6. r4. Exemplum quartum. ^ Sint omnia latera trianguli, a, /, c quam minima, quo cafu triangulum fphae- ricum abit in triangulum planum, et cum fit

&«—coífa-—tí1—,aa--;42a -— etc, fimilique modo Q—:i-—ibb-r-ib etc ety c i—i06064-;6*— etc, factor rationalis noftrae formulae fiet — 5 — i, neglectis Ícilicet partibus minimis, At in formula irrationali non folum partes finitae fe mutuo deftruunt, fed etiam termini, vbi a, 5, c habeüt duas dimenfiones ; quamobrem fin- gulas partes vsque ad quatuor dimeufiones euolui opor- tet. Habebimus ergo vt fequitur:

a.a — 1—aa-4- i a* | ag—1— 1 aa— ; bb4- 2, a*4- ;; b*4- ; aabb, ideoque g8-1—5b-ib [agry-i—iaa—ibb—iccr zs atr bte Y'Y-7 3 —664- 365] ^otiaabb-riaacé-r.bbec.

' Hinc

to )a4o( $e

Hinc igicur colligitur quantitas MS aii RN "vt fequitur —2 dea hb tee—35a' - t Jat age bb—ccd-s - 20d T8 --iaabb-4-;aacc-ribbec, quae, deletis terminis fe deftruentibus, reducitur ad hanc : taabb-4-;aacc-r- ;bbcc—;at—ib—icno Quare cum étiam area S fit quam. minima, ideoque fin. S— S, habebimus aream quaefitam: S—iv(iaabb-r-iaacetibbec—;a —ib—; *) fiue - S —iVí(saabb-- 2aacc-d- 2bbee-— at — btc) quae eit formula notiffima .pro area trianguli "plani.

Tnueftigatio fecunda, pro cofinu S. $. 15. Cui fit cof. S — — cof. (A 4: B4 C), erit cof. S — cof. A fin. B (in. C 47 cof. B fin. A fin C —- cof. C fin. A fin. B— cof. A cof. Bcof C, quae quatuor membra feorfim euolutà'dabüut: L..cof.-A fin. Bing Quee boron

fin. 8^ jn. o Ji v. Jin.c* ? ke(g—ay) — IT UBER AAGULC- Ss — kk Cy—2a 8) III. cof. C fin. A fin. B — x re: Pro termino poftremo erit primo

cof. A cof. B — (&z812(9—&Y).— a8zzaa y-BBa--a p Y'y

jm. à fin. b finsc - Jin. a fin, bjm.c ?

hincque cof. Acof.Bcof. C — 28 y-« x B 8-aa v'Y-B By y--« pueden y v

jin. a? jn. "e ez

-

6; 6.

ec2 )4( $89

6$. 16. Quod fi iam iterum ponamus a -- 4-y — p; & [B -- a "y A- Gy —4 et a Qry — nr, tria membra priora, in kk(b —4) . : vnam Ínmmam colle&a, dabunt Yutaetie- i Jccer 2 vltimum au- tem membrum, fi hoc modo repracfentetur: aBy-axBB—aoyY-OBYy--aBy(aa--G9-- YY) —aa88 yy —7Tc mmm G3 umRIGOo UXNGUEG OR. ,

jtn. a? jm. b* fin. c? 7 ob sa-c-BB-- y y —pp—34 e eapg-eatymy m Gyvy-—44—25pr, induet hanc formam:

.bris colle&is habebimus :

— (b-9 —9Pp-E2q-ar)—r--00—3pr—bbr--:q0r--rr cof. 5 — Jm. a? J1n. 6? Jim. c? J zo

quae formula euoluta fit Pq--PPa—bbr—aa--rr—?*

— PIT -baibac-i cof. S Jin, a? fima b? fin, c?

: i npiagsen, :

6. 17. Quia hic iterum denominator cuanefcit cafibus quibus « — 1, 9 —1 et yy —1, neceffe eft vt iís- dem cafibus etiam numerator enanefcat, ideoque iflum

factorem habeat: (15743)(1—8)[1—vy)—1—p--4-*. "Faca igitur hac dinifione pro numeratore nancifcemur hunc quotum: f —4—r--pp; pro denominatore autem quotus erit: (127-2) (x F8) (1 2- y) 3 2-8 0-4 006 ficque nacti fumus iftam expreflionem : |

—p?Go--p)—4—r . cof s LET POP

ae, pro literis f, q et r reflitutis valoribus, erit

Mdla Acad. Imp. Sc. Tom. Il. P. Il. F cof.

et) )ar( R$

cof, S — (a3:8-E ) 0r e - 824-Y) o8 — 2 y— 8 y—2?

————

. mE

E Gra) 8) om Y fiue etiam

cof, S 2 42:82 20 2a -- BB ie Y y 4- a8 ^ a y -- By —2 8

(127«)(:2- B)(1 — Y) —-

$. 18. Exemplum primum. Sint duo latera b et c quadrantes, "PU Q — o et *, — o, quo ergo cafu pro- (uy 135 ea sdpmat ] ue E RR dibit cof, S — ——— —a«-ccof.a; confequenter erit ite-

ium vt fupra S — a.

6. 19. Exemplum fecundum. | Sit triangulum fphae- ricum rectangulum, exiftente angulo A recto, eritque, vti fupra vidimus, cof. 2 — cof. P cof. c, fiue & — (y, quo va- lore fübítituto reperitur: :

— (-Yo:8vy--88 --yv--8 eg —8eYyGoOY-By) — Gy cof. S — (Li eyjoeBY)— 38Y^ Pro eodem vero cafu fupra inuenimus ERE : Lj

quod egregie congruit, cum hinc fiat

: :— i-bcPÉy-a B8Yyy — fin. S* -4- cof. 5* c — ar.

€. 20. Exemplum ierüum. Sit triangulum aequi-

— (3— 1 — :$&-- 640a —a*

Aaterum , fiue. a — — y, eritque cof. 8 — —— Tx. Supra autem inuenimus pro hoc cafu

fin. S — (r4a-sa)(1 —2)V(1r- 2a) . ——— 1-4-ai

ad quarum exprefionum confenfüum oftendendum fuma.

mus vtriusque formulae quadratum, ac prodibit: cof. S: — 9-56 a3 -t- 3085 — 12 a5 -4- a5 et

wei (1-2 25) fin. $ 26222225 a)(—sma-b eat) — 1--6a-b sage néat- isa rat.

(14a) j qua-

ETICTYJ

e62 )as( $$5e

quarum fracionum fumma praebet i-b5m-bibaask:0:4- iat safe nt uuoy ; (ira AE UR

6. 21. Exemplum quartum. — Sint latera trianguli quam minima, et quia etiam area quafi fit euanefcens, erit cof S— 1—;S S; hinc ex formula, per literas p, q. f

it —:iS$g—?0o9—a—r olligi expreffa, erit 1 —; S S —?7—-7—:—7*, vnde colligitur.

— 2-49 --*«r-—*f)*^b Ss-— d poca4cr

et reftitutis pro f, 4, r valoribus fiet SS— fkk : — "(-27-2)0 2-8) 6 4a y) ?

vbi in denominatore pro literis a, Q9, *y fufficit fcribere vnitatem, quo faco denominator erit 8. Supra vero vi- dimus, pro numeratore fieri &— Y (1- aa — (8 — yy -- 2 a (2y)

— V(aabb -r iaacc-r ibbec — ;a' —,b* — ic), quo valore pofito reperitur

S S — aaabb-saacc--sbbcec—a6— bc )»- x y 16 ?,

vnde fit vtique S —iY(2aabb-r2aace- 2bbec — at—b* — c*.)

Tertia inueftigatio , pro tang. S et